2024年中考数学高频考点突破——实际问题与反比例函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与反比例函数 1．已知，的长和边上的高分别是和，它的面积是． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若自变量的取值范围是，求的最大值和最小值． 2．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示： (1)写出该函数的表达式； (2)当气体体积为时，气球内的气压是多少： (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到）？ 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，当电阻时，电流． (1)求关于的函数表达式； (2)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过，求用电器可变电阻应控制在什么范围？ 4．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少； (2)求全天的温度与时间之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 5．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 镜片焦距（米） 近视眼镜的度数（度） (1)请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系； (2)验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？ 6．某粮库需要把晾晒场上的1500吨玉米入库封存． (1)直接写出入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度（单位：吨/天）的函数关系式（不必写出v的取值范围）； (2)已知粮库有职工50名，每天最多可入库300吨玉米． ①预计玉米入库最快可在几天内完成？ ②粮库职工每天以最多的量把玉米入库，连续工作3天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，求至少需要增加多少职工？ 7．乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 8．崇阳县白霓镇回头岭村近年大力打造乡村旅游文化品牌，农村特色美食、农家乐、采摘园、观光养殖场等初具规模，2021年仅桑葚采摘园收入6万元，2022年桑葚产量比2021年增加了1000千克，且每千克价格比2021年上涨了3元，故收入比2021年提高了．已知2021年每千克价格不低于14元 (1)求2022年桑葚每千克的价格； (2)村委会计划扩大桑葚采摘园的规模，将今年收入的投入扩建，已知新建采摘园每亩资金不低于1200元，那么最多可以将桑葚采摘园的面积扩大多少？ 9．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中、分别为线段，为双曲线的一部分)：    (1)分别求出线段和双曲线的函数关系式； (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 10．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系)． 桌面所受压强 受力面积 (1)根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值； (2)现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由， 11．如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系．其中段可看成是反比例函数图象的一段，矩形为向上攀爬的梯子，梯子高米，宽米，出口点到的距离为米，求： (1)段所在的反比例函数关系式是什么？ (2)C点到轴的距离长是多少？ (3)若滑梯上有一个小球，的高度不高于米，则到的距离至少多少米？ 12．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，改造期间生产数量y（万支）与月份x之间的变化成反比例关系，如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： (1)求出如图所示的函数图象的解析式并直接写出取值范围？ (2)该企业有几个月的