浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，，则A∩B＝（　　） A．[1，3] B．（1，3] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1） 2．已知复数z满足zi（i为虚数单位），且|z|，则z2＝（　　） A．2i B．﹣2i C． D． 3．已知随机变量X1，X2分别满足二项分布X1～B（n1，），X2～B（n2，），则“n1＞n2”是“D（X1）＞D（X2）”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则不等式的最小值是（　　） A． B．6 C． D．9 5．冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要（参考数据：lg2≈0.3）（　　） A．3 小时 B．4 小时 C．5 小时 D．6小时 6．已知定义在R上的函数f（x）满足sinxf（x）+cosxf′（x）＞0，则（　　） A． B． C． D． 7．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an+1＝an+bn，bn+1＝an﹣bn，则an＝（　　） A．2n﹣1 B． C． D． 8．已知四面体ABCD，△ABC是边长为6的正三角形，DA＝DB＝2，二面角D﹣AB﹣C的大小为π，则四面体ABCD的外接球的表面积为（　　） A．40π B．52π C．72π D．84 π 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．已知平面向量（，1），（x，﹣3），则下列命题正确的是（　　） A．若∥，则 B．若⊥，则 C．若||，则x＝0 D．若，，则x （多选）10．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形且∠DAB，A1AAB，∠A1AB＝∠A1AD，O为A1C1的中点，P为线段AB1上的动点，则下列命题正确的是（　　） A．可作为一组空间向量的基底 B．可作为一组空间向量的基底 C．直线OP∥平面C1BD D．向量在平面AB1D1上的投影向量为 （多选）11．已知函数f（x）＝cos2x，，则（　　） A．将函数y＝f（x）的图象右移个单位可得到函数y＝g（x）的图象 B．将函数y＝f（x）的图象右移个单位可得到函数y＝g（x）的图象 C．函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线对称 D．函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于点对称 （多选）12．已知数据x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，若去掉x4后剩余6个数的平均数比7个数的平均数大，记x1，x2，x3，x4的平均数与方差为，，记x4，x5，x6，x7的平均数与方差为，，则（　　） A． B． C．[（xk﹣x4）2（xk﹣x4）2] D．[（xk﹣x4）2（xk﹣x4）2] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线的倾斜角是 　 　． 14．已知二项式（1+2x）n的展开式中含x2的项的系数为84，则n＝　 　． 15．位于奥体核心的杭州世纪中心总投资近100亿元，总建筑面积约53万平方米，由两座超高层双子塔和8万平方米商业设施构成，外形为杭州的拼音首字母“H”，被誉为代表新杭州风貌、迎接八方来客的“杭州之门”．如图，为测量杭州世纪中心塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝70°，∠BDC＝30°，CD＝108米，在点C测得塔顶A的仰角为80°，则塔高AB为 　 　米．（结果保留整数，参考数据：cos80°≈0.174） 16．已知点P是双曲线C：1（a，b＞0）与圆x2+y2＝a2c2在第一象限的公共点，若点P关于双曲线C其中一条渐近线的对称点恰好在y轴负半轴上，则双曲线C的离心率e＝　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，b＝8，角C为锐角，已知△ABC的面积为． （Ⅰ）求c； （Ⅱ）若CD为AB上的中线，求∠BDC的余弦值． 18．已知Sn为公差为2的等差数列{an}的前n项和，若数列为等差数列． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）求数列{}的前n项和． 19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB＝ACAA1＝2，AB⊥AC，D，E分别为线段CC1，BB1上的点，CD＝1． （Ⅰ）证明