2024年中考数学一轮复习基础练 第二章 第7节 二次函数的解析式(含平移)

第7节　二次函数的解析式(含平移) 【基础关】 训练角度1　求二次函数的解析式 1.抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点为(-2,1),则其关系式为 ( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2+1 2.已知二次函数的图象经过(0,0),(3,0),(1,-4)三点,则该函数的解析式为 ( ) A.y=x2-3x B.y=2x2-3x C.y=2x2-6x D.y=x2-6x 3.若抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为A(1,-1),且经过点A关于原点O的对称点A',则抛物线的解析式为 ( ) A.y=2(x-1)2-1 B.y=2(x+1)2+1 C.y=(x+1)2+1 D.y=(x-1)2-1 4.下面是三位同学对某个二次函数的描述. 甲:图象的形状、开口方向与y=2x2的相同. 乙:顶点在x轴上. 丙:对称轴是直线x=-1. 请写出这个二次函数解析式的一般式: .  5.已知二次函数y与自变量x的部分对应值如下表: x … -3 -2 0 1 3 4 8 … y … 7 0 -8 -9 -5 0 40 … 则二次函数的解析式为 .  训练角度2　二次函数图象的平移 6.(2023·广西)将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是 ( ) A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 7.(2023·唐山模拟)抛物线y=2x2经过平移得到y=2(x-1)2+3,平移方法是 ( ) A.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 B.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 C.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 D.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 8.(2023·秦皇岛模拟)将抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,则抛物线C2的解析式为 ( ) A.y=-x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2-2 D.y=x2+2 9.将抛物线y=4-(x-3)2进行平移后,其顶点在坐标轴上,则这个平移的过程可能是 ( ) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移4个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移3个单位长度 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为点P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P由(-2,2)移动到P(1,-1),此时抛物线与y轴交于点A',则AA'的长度为 .  【能力关】 11.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位长度,那么在新的平面直角坐标系中,此抛物线的解析式是 ( ) A.y=3(x-5)2+5 B.y=3(x-5)2-5 C.y=3(x+5)2+5 D.y=3(x+5)2-5 12.如图,抛物线l1:y1=ax2+2ax+a+2与抛物线l2:y2=-x2+4x-5交于点B(1,-2),且分别与y轴交于点D,E.过点B作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点A,C,则以下结论: ①无论x取何值,y2恒小于0; ②l1可由l2向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到; ③当-2<x<1时,随着x的增大,y1-y2的值先增大后减小; ④四边形AECD的面积为18. 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【素养关】 13.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数L:y=(x-h)2-1(h为常数)的图象与y轴的交点为C.已知点A(-4,1),B(0,1),P(-2,-1). (1)当L经过点P时,该二次函数的表达式为　　　　　　,此时图象L的顶点坐标为　　　　　　.  (2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最小值,当yC取最小值时,图象L上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2≤0,比较y1与y2的大小. (3)当线段AB被L分为两部分,且这两部分的比是1∶3时,求h的值. 参考答案 1.C　2.C　3.D　4.y=2x2+4x+2　5.y=x2-2x-8　6.A　7.D　8.D　9.B　10.　11.D　12.B 13.(1)y=(x+2)2-1;(-2,-1) (2)y1>y2 (3)h=-3-或h=-1+ 2 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$