湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

衡阳市八中2022级高二期末试题 数学 命题人：李瑶 刘容 审题人：刘慧英 请注意：时量120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 3.在等差数列中，若，则（    ） A．12 B．18 C．6 D．9 4.在的展开式中，的系数为（    ） A．8 B．10 C．80 D．160 5．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 6．有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是( ) A．960 B．720 C．480 D．240 7．如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（    ）    A． B． C． D． 8．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9.给出如下四个命题正确的是（ ） A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 10.在等比数列{an}中，公比q为整数，Sn是数列{an}的前n项和.若a1·a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是(　　) A.q＝2 B.数列{Sn＋2}是等比数列 C.S8＝510 D.数列{lg an}是公差为2的等差数列 11.如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，点到平面的距离为1 C. 是定值 D. 与所成的角可能是 12．已知函数，则（    ） A．当时，在处的切线方程为 B．当时，单调递增 C．当时，有两个极值点 D．若有三个不相等的实根，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的横线上） 13.已知，则 ． 14．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 . 15．某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是 ．(用分数表示) 16.在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为 . . 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。） 17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，则△ABC的面积为，求b，c． 18．已知等差数列和正项等比数列满足：，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求． 19.如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 20.进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为. (1)求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率； (2)试求两人答对的题数之和为3的概率. 21．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值. 22.已知函数. (1)若有两个极值点，求实数的取值范围. (2)在（1）的条件下，求证：. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中2022级高二期末试题 数学 命题人：李瑶 刘容 审题人：刘慧英 请注意：时量120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D