精品解析：江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

南昌市2023—2024学年度上学期八年级 数学学科期末质量评估卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 小刚在化简时，整式看不清楚了，通过查看答案，发现得到化简结果是，则整式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：____________． 8. __________． 9. 已知实数m满足，则代数式的值为__________． 10. 如图，在中，，，，线段的垂直平分线交、于点和点，则的长度为__________． 11. “孔子周游列国”是流传很广故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程__________． 12. 如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为t秒．当是以为腰的等腰三角形时，则__________秒． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点都在格点上． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）图中线段BC的长为 ； （3）ABC的面积为 ； （4）点P在y轴上，且ABP的面积等于ABC的面积，则点P的坐标为 ． 15. 先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． 16. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为___________，边长为___________ （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 17. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得的长度为8米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的王明身高米； （1）求风筝的垂直高度． （2）若王明同学想让风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 19. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 20. 课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式． 【以形助数】 借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索． （1）在其一角截去一个棱长为的小正方体