河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前 2023—2024学年郑州市宇华实验学校高三上学期第一次模拟考试 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.“或”是“圆与圆存在公切线”的（    ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数.若为偶函数，，，，则（    ） A. B. C. D. 3.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（    ） A. B.2 C.3 D.2 5.已知双曲线的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（    ） A. B.1 C. D.2 6.已知复数满足，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 7.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（    ） A. B. C. D. 8.设数列的前项和为 ，，，，则数列的前项和为（　  ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.关于下列命题中，说法正确的是（    ） A.已知，若，，则 B.数据，，，，，，，，，的分位数为 C.已知，若，则 D.某校三个年级，高一有人，高二有人.现用分层抽样的方法从全校抽取人，已知从高一抽取了人，则应从高三抽取人. 10.在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ） A. B.的取值范围为 C.的取值范围为 D.的最小值为 11.如图，在正方体中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（    ） A.是直角三角形 B.异面直线与所成的角为 C.当的长度为定值时，三棱锥的体积为定值 D.平面平面 12.设，，且，则下列结论正确的是（    ） A.的最小值为 B.的最小值为2 C.的最小值为 D.恒成立. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.函数，方程有3个实数解，则k的取值范围为 . 14.已知函数的四个零点是以0为首项的等差数列，则 . 15.已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为 . 16.已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）设，有三个条件：①是2与的等差中项；②，；③.在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答.（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分） 若数列的前n项和为，且______. (1)求数列的通项公式； (2)若是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列的前n项和. 18.（12分）已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2. （1）求角C的大小； （2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值. 19.（12分） 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形. (1)证明：平面平面. (2)求二面角的正弦值. 20.（12分）为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验.取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下： 康复 未康复 合计 甲药物 60 40 100 乙药物 75 25 100 合计 135 65 200 (1)分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率； (2)能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染