安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题

2024届 高三名校期末测试 数 学 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 常 ® 试题卷、草稿纸上作答无效。 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 抑 邮 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 p 中，只有一个选项是符合题目要求的.)】 长 郭 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={xx=2k,k∈Z},则B∩CuA= ) A.{4} B.{2,4}》 C.{1,2} D.{1,3,5} 都 2.复数(i- )的虚部为( ) 如 和 A.8 B.-8 C.8i D.-8i 拟 阳 3.已知向量a=(0,一2)，b=(1,),若向量b在向量a上的投影向量为- 2a,则 a·b=( ) A.2 B- C.-2 D号 舒 做 4.在△ABC中，“C=受”是“sim2A+sin2B=1”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.过点(0，一2)与圆x2+y2-4x一1=0相切的两条直线的夹角为a,则cosa= () 母 A.0 B.- C. 4 数学试题第1页（共6页）】 6.A,B,C,D,E五人站成一排，如果A,B必须相邻，那么排法种数为( A.24 B.120 C.48 D.60 7.若系列椭圆C.:ax2+y2=1(0<a<1,n∈N)的离心率e,=(号)”，则a. A.1-( B.1-(2) c1-() D.,1-(4 8.已知等差数列{an}(公差不为0)和等差数列{bn}的前n项和分别为Sm、Tm,如 果关于x的实系数方程1003x2一S13x十To3=0有实数解，那么以下1003 个方程x2一ax十b,=0(i=1,2,…,1003)中，有实数解的方程至少有( )个 A.499 B.500 C.501 D.502 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分) 9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉12和45，则剩下的数据 与原数据相比，下列结论正确的是( A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第40百分位数不变 10.双曲线C看-若-1a>0,6>0),左，右顶点分别为A,B,0为坐标原点，如 y 图，已知动直线1与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点，与其两条渐近 线分别交于R,S两点，则下列命题正确的是( A.存在直线l,使得AP∥OR B.I在运动的过程中，始终有PR=SQ C.若直线I的方程为y=kx十2，存在k,使得S△RB取到 最大值 D若直线1的方程为y=-竖红-a,5-25丽，则双 曲线C的离心率为√3 11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P一ABC容器，D是PB的中点，E是 CD上的动点，则下列说法正确的是() A.直线AE与PB所成的角为 数学试题第2页（共6页） B.△ABE的周长最小值为4+√34 C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小 球半径的最大值为写 D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部 进人)，则小球半径的最大值为26一2 5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于 18.已知函数f)=lhx+1)-千若f)≥0恒成立，则a= 14.已知抛物线C:y=2px(p>0),点P为抛物线上的动点，点A(4-号，0)与点 P的距离|AP|的最小值为2，则p= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=√2，c=4,acos C-+b=0. (1)求a: (2)已知点D在线段BC上，且∠ADB=,求AD长. 数学试题第3页（共6页） 16.(15分)甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次 至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0. 7,0.2,0.1,乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.2,0.2，且甲、乙两人 射击相互独立. (1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率； (2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环 数，求X的分布列与数学期望. 数学试题第4页（共6页）