2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，的顶点、在上，边、分别与相交于、，连结．    (1)求证：． (2)填空：①若恰为的中位线，，则　　．②若点恰平分，时，则当　　时，四边形是菱形． 2．已知半圆的直径，是半圆上的一个动点（不与点、重合），连接，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，连接．      (1)如图1，求证：． (2)如图2，当点与点重合时，求阴影部分的面积 (3)过点作射线的垂线，垂足为，连接交于点，当时，求的值． 3．如图，中，已知，以为直径作个，交于点． (1)与的大小关系如何？为什么？ (2)过作于，证明：是的切线． 4．已知，内弦、交于点E，，连接．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，连接交于点G，延长交于点F，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点H，若，，求的长． 5．如图1，把绕点逆时针旋转得，点，分别对应点，，且满足，，三点在同一条直线上．连接交于点，的外接圆与交于，两点．    (1)求证：是切线； (2)如图2，连接，，若，判断四边形的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 6．如图，在中，，是的外接圆，过点O作的垂线，垂足为D，分别交的延长线，于点E，F；，的延长线交于点G． (1)求证 (2)若求的度数． 7．如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．    (1)求证：． (2)若，求的余弦值． (3)若，的半径为，求的长． 8．如图，在中，，以为直径作，交边于点D，点E是边的中点，直线交于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求线段的长度． 9．如图，是的直径，于点E，G是上一点，，的延长线交于点F，连接、、，已知，． (1)求证：； (2)求的半径； (3)若点G是的中点，求的长． 10．在中，，平分交于点D，点O是边上一点，以为半径的圆恰好经过点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 11．如图，内接于，，弦与交于点E，，过点A作于点F． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)求证：； (3)若，求的值． 12．如图，为的直径，C为上一点，的切线交的延长线于点D． (1)求证：； (2)若，．求的长． 13．如图，在中，，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．    (1)求证：点B在上． (2)当点D移动到使时，求的值． (3)求证：． 14．如图，在中，，以为直径的交边于点D（点D不与点A重合），交边于点E，过点E作，垂足为F．    (1)求证：是的切线； (2)连接，求证：是等腰三角形； (3)若，求的半径． 15．在中，的平分线交于点．    (1)如图1，点在线段上，，求证：； (2)如图2，是的直径，点在上，射线交于点．若，求的值； (3)如图3，若点在上，交于点．若，求的值．（结果用含的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)①；② 【详解】（1）证明：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：①如图，    由（1）得， 恰为的中位线， ， ， ， ， ， 故答案为：． ②如图3，连接，    四边形是菱形， ，， ， 、均为等边三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2．(2) (3)或 【详解】（1）证明：根据折叠的性质，可得， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）连接，，设交于点，如下图，    ∵点关于对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）当点在线段上时，如下图，过点作，垂足为，    ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在线段的延长线上时，如下图，过点作，垂足为，    ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 综上所述，的值为或． 3．(1) 【详解】（1）解：，理由如下， 如图所示，连接， ∵为的直径， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴． （2）证明：如图所示，连接， ∵， ∴， 由（1）可知，，且是的半径， ∴， ∴， ∴， ∴，且点在上， ∴是的切线． 4．(3) 【详解】（1）证明：如图，连接，    ， ， , ， 即， ， ， 即， 连接、， 在和中， ， ， ， 平分； （2）证明：如图，连接，    设，则， ， 即 连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； （3）解：如图，    设，则， ， ， 由（2）可知，， ， 连接，，， ， ， ， ， ， ， ， ，