2024年名校学术联盟普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（六）(无答案)

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六） 命题报告 命题人预测：试卷紧扣教材，重视基础、体现试题命制源于教材又高于教材的特点，突出能力立意，侧重知识模块的综合身查，注重知识点之间的关联，全面考查考生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力，培养数学应用意识. 设题新情境：高考命题注重与生活实际相结合.第19题以体育比赛为背景，综合考查相互独立事件、互斥事件的概率及决策性问题. 命题新风向：高考命题突出数学本质，重视理性思维.第21题考查考生对直线的斜率、直线与椭圆的位置关系的掌握情况. 本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，若为纯虚数，则（ ） A. B.1 C.2 D. 2.已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3.设实数，满足，若数据1，3，4，，，的平均数和第50百分位数相等，则数据，，的方差为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数是奇函数，则的最小值为（ ） A.3 B.5 C. D. 5.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮向全国青少年进行太空科普授课，这次授课过程主要有以下6个项目：梦天实验舱介绍、球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验、又见陀螺实验、天地互动环节.某校科技小组6人观看了这次“天宫课堂”后，各自选出1个自己最喜欢的项目谈谈自己的感想，则球形火焰实验被2人选中，其他项目至多被1人选中的所有情况有（ ） A.428种 B.828种 C.1200种 D.1800种 6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为6，点P在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D. 7.已知，且，则满足条件的的个数为（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱柱是堑堵，其中，则下列说法中正确的有（ ） A.平面 B.平面平面 C. D.为钝角三角形 10.已知函数，则（ ） A.在上的极大值和最大值相等 B.直线和函数的图象相切 C.若在区间上单调递减，则 D. 11.已知正项数列的前项和为，，则下列说法正确的是（ ） A. B.是递减数列 C. D. 12.已知为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两个不同的点，M为线段的中点，则（ ） A.若，则到准线距离的最小值为3 B.若，且，则到准线的距离为 C.若过焦点，，为直线左侧抛物线上一点，则面积的最大值为 D.若，则到直线距离的最大值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知在上的投影向量的坐标为（4，-3），，则________. 14.已知圆锥的侧面积为，高为，设圆锥的顶点为P，点A，B在底面圆周上，则面积的最大值为_________. 15.过点的两条直线分别与圆C：交于M，N两点，P，Q两点，且圆心C到两直线的距离均为1，则梯形的周长为________，面积为________. 16.设函数，已知在上恰有四个不同的实数根，，，，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求； （2）若的平分线交于点D，，求的面积. 18.（12分） 已知为等差数列，为正项等比数列，且满足，. （1）是否存在正整数，使得?若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （2）求. 19.（12分） 在某项体育比赛中，从第2局开始，选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响.现甲、乙两位运动员对局，第一局甲胜的概率为；若前一局甲负，则下一局甲胜的概率是；若前一局甲胜，则下一局甲胜的概率为.比赛没有平局. （1）求甲在第3局中获胜的概率； （2）现设置300万元奖金，若甲在前3局中已经胜了2局，如果停止比赛，那么甲拿走奖金的，如果再继续比赛一局，第4局甲获胜，甲拿走奖金的，第4局甲失败，甲拿走奖金的，请问甲将如何决策，以期拿走更多的奖金. 20.（12分） 如图，已知正三棱锥和正三棱锥有相同的底面，且. （1）若，求二面角的余弦值； （2）若平面，求的长度. 21.（12分） 已知不过坐标原点且斜率为1