2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数与最大值

2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数与最大值 1．某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足下表： x 10 11 12 13 14 15 y 400 390 380 370 360 350 设销售这种玩具每天的利润为w（元）． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w的最大值． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标； 3．新华商场经市场调查得知，某商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用如图的折线表示． （1）求出与的关系式； （2）若该商品的进价为5万元/吨，销售该商品的每月固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润（单位：万元）有最大值？并求出最大值． 4．我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示： （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数； （2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值； （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 5．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知， （1）求该抛物线和直线的函数表达式； （2）点是抛物线上第一象限内的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值及此时点的坐标. 6．如图所示，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段、的长（）是方程的两个根，且点坐标为． （1）求此二次函数的表达式； （2）若点是线段上的一个动点（与点、不重合），过点作∥交于点，连接. 设的长为，△的面积为，求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明是否存在最大值，若存在，请求出的最大值，并求出此时点的坐标，判断此时△的形状；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，设的面积为，求的最大值． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为燃车一顶点，B，C两点的坐标分别为和． (1)求抛物线所对应的函数解析式． (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交于点N，求线段的最大值． 9．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线对应的函数表达式并用配方法求顶点D的坐标． (2)点F在抛物线上，且位于之间．过点F作x轴的平行线交抛物线于点G．过点G、点F作x轴的垂线垂足分别为H、E．求矩形周长的最大值． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 11．如图，对称轴为直线的抛物线（）与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．      (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，且．求点的坐标； (3)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 12．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 13．综合与探究 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为　　　　； (3)点为二次函数位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求面积的最大值； (4)在（2）的条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标． 14．如图，已知二次函