1.1 三角函数的图象与性质（Word讲义）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

第一讲 三角函数的图象与性质　► 对应学生用书P2 考点1　三角函数的定义、诱导公式及基本关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 4．若α∈，则sin α<α<tan α. 5．(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 【典例】 (1)(多选)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(1，2sin α)，且|α|<，则角α的可能取值为(　　) A．－ B．0 C． D． 解析：选ABD.因为角α的终边上有一点P(1，2sin α)， 所以tan α＝2sin α，所以＝2sin α. ①若α＝0，则＝2sin α成立； ②若α≠0，则cos α＝，因为|α|<，所以α＝或α＝－.故选ABD. (2)(2023·全国乙卷)若θ∈(0，)，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________． 解析：因为θ∈(0，)，则sin θ>0，cos θ>0， 又因为tan θ＝＝，则cos θ＝2sin θ， 且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得sinθ＝或sin θ＝－(舍去)， 所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－. 答案：－ 1.同角三角函数基本关系式的应用技巧 知弦求弦 利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解 知弦求切 常通过平方关系、对称式sinα＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α建立联系，注意tan α＝的灵活应用 知切求弦 通常先利用商数关系转化为sin α＝tan α·cos α的形式，然后用平方关系求解 和积转换 利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一可求二 巧用“1” 的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ(1＋) 2.利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定． 1.(2023·河北衡水模拟)已知α∈(0，π)，若cos(－α)＝－，则cos (α＋)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选B.∵(－α)＋(α＋)＝π， ∴cos (α＋)＝cos [π－(－α)]＝－cos (－α)＝. 2．(2023·河南中原名校第一次联考)已知<θ<，2sin θ＝1－cos θ，则tan θ＝(　　) A．0或－ B．－ C．－ D．－或0 解析：选B.由题可知，cos θ＝1－2sin θ，因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以sin2θ＋(1－2sinθ)2＝1，整理得5sin2θ－4sinθ＝0，解得sin θ＝0或sin θ＝. 因为<θ<，所以cos θ<0. 当sin θ＝0时，解得cos θ＝1，不符合题意； 当sin θ＝时，cos θ＝－，所以tan θ＝－.故选B. 考点2　三角函数的图象及应用　 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图： 　①列表：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值；②描点；③连线． (2)图象变换： 【典例】 (1)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin (2x＋) B．f(x)＝2sin (2x＋) C．f(x)＝2sin (x＋) D．f(x)＝2cos (x＋) 解析：选C.由图可知，A＝2，＝π，所以T＝4π＝，解得ω＝. 故f(x)＝2sin (x＋φ). 因为图象过点C(0，1)，所以1＝2sin φ，即sin φ＝，因为|φ|<，所以φ＝， 故f(x)＝2sin (x＋). (2)(2023·河南信阳质检)函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把图象上每个点的横坐标缩