1 满分规范答题（1） 三角函数及解三角形（Word讲义）-【正禾一本通】2024高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

满分规范答题(一)　三角函数及解三角形　► 对应学生用书P12 【典例示范】 (2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，D为BC中点，且AD＝1. (1)若∠ADC＝，求tan B； (2)若b2＋c2＝8，求b，c 审题思路 提示 1.如何利用已知条件求tan B 思路1：利用三角形面积公式求a，在 △ABD中利用余弦定理求解； 思路2：求出a后，作BC边上的高，解 直角三角形 2.如何利用条件求b，c 思路1：利用余弦定理求a，再利用面积 公式求出∠ADC； 思路2：利用向量运算律建立关系求a， 再利用面积公式求出∠ADC 1.写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，如第(1)问求出cos B后利用平方关系求sin B，第(2)问利用△ADC面积求∠ADC时，对于∠ADC的范围，有此步骤得分，无则扣分． 2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问法二中作AE⊥BC求CE，AE，BE等边长，第(2)问法二中，利用向量关系转化边的关系式，整体利用b2＋c2的值求a是关键，关键点也是得分点，必要步骤要写全． 【满分训练】 (2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B. (1)求sin A； (2)设AB＝5，求AB边上的高． 解：(1)∵A＋B＝3C，∴π－C＝3C，即C＝， 又2sin (A－C)＝sin B＝sin (A＋C)，∴2sin A cos C－2cos A sin C＝sin A cos C＋cos A sin C， ∴sin A cos C＝3cos A sin C，∴sin A＝3cos A，即tan A＝3，所以0<A<， ∴sin A＝＝. (2)由(1)知，cos A＝＝， 由sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝(＋)＝， 由正弦定理，＝，可得b＝＝2， ∴AB·h＝AB·AC·sin A，∴h＝b·sin A＝2×＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $$