第1.1讲 数列之求数列的通项公式-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）

备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用） 第1.1讲 数列之求数列的通项公式 ①观察法求通项公式 ②求等差数列的通项公式 ③求等比数列的通项公式 ④利用与的关系求通项公式 ⑤累加法求通项公式 ⑥累乘法求通项公式 ⑦构造法求通项公式 ⑧由递推关系求数列通项公式 ★文末附录—求数列通项公式的相关知识梳理 题型一：观察法求通项公式 一、单选题 1．（2024·全国·模拟预测）公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫作“形数”．用3颗石子可以摆成一个正三角形，同样用6颗石子或者10颗石子可以摆成更大的三角形．毕达哥拉斯学派把1，等叫作“三角数”或“三角形数”．同时他们还摆出了正方形数、五边形数、六边形数和其他多边形数．如图所示即摆出的六边形数，那么第20个六边形数为（    ） A．778 B．779 C．780 D．781 2．（2023上·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列，则是这个数列的（    ） A．第21项 B．第22项 C．第23项 D．第24项 3．（2023上·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）数列，，，，的一个通项公式是an=（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·云南昆明·高三校考阶段练习）图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，则该“三角垛”第十层的小球个数为（    ）    A．36 B．45 C．55 D．66 5．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为，其中图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．存在正数，使得恒成立 D． 二、多选题 6．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2023·江苏盐城·盐城中学一模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则第11项是 8．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知无穷数列满足，写出满足条件的的一个通项公式： .（不能写成分段数列的形式） 题型二：求等差数列的通项公式 一、单选题 1．（2024·全国·高三专题练习）数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·四川成都·高三校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 3．（2024·全国·校联考模拟预测）设等差数列的前项和为，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）设为各项均不为零的等差数列的前n项和，若，则（    ） A． B．2 C． D．3 5．（2024上·安徽·高三校联考阶段练习）设是等差数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）公差大于零的等差数列中，，，成等比数列.若，则（    ） A．28 B．30 C．32 D．64 7．（2024上·河北邯郸·高三磁县第一中学校考阶段练习）等差数列的前项和为，若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．（2024·全国·高三专题练习）在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（    ） A．8.5尺 B．7.5尺 C．6.5尺 D．5.5尺 二、填空题 9．（2024上·北京房山·高三统考期末）记为等差数列的前项和，已知，，则 . 10．（2024·云南昭通·统考模拟预测）应越共中央总书记阮富仲､越南国家主席武文赏邀请，中共中央总书记､中国国家主席习近平于