2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．    (1)求抛物线的解析式． (2)将沿方向平移到． ①如图2，若经过点与轴交于点，求的值． ②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值． 2．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， ①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，与轴交于点．    (1)求、的值和点的坐标； (2)点为抛物线上一点（不与点重合），当时，求点的坐标； (3)在（）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线上，设平移后的抛物线的顶点为点，当与相似时，求平移后的抛物线的表达式． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴l与x轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，求满足条件的点M的坐标； (3)若点P是抛物线上一个动点，且在y轴右侧，过点作轴，垂足为点E，连接．若与相似，求点P的坐标． 5．在平面直角坐标系中（如图），已知点、、、在同一个二次函数的图像上．    (1)请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式； (2)如果射线平分，交轴于点， ①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段的点处，求此时抛物线顶点的坐标； ②如果点在射线上，当与相似时，请求点的坐标． 6．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点．          (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一点，若，试求点P的坐标； (3)如图2，抛物线对称轴交x轴于点D，N点为x轴上方抛物线上一动点，直线交抛物线对称轴于点E，直线交抛物线对称轴于点F，在点N的运动过程中，试求的值． 7．已知抛物线经过点，与y轴交于点C．    (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，线段的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点G，使的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线过点A、B、C．    (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式并直接写出时x的取值范围． (3)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于F，求以C、E、F为顶点三角形与相似时点P的坐标． 9．某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地.如图，这两条小道、之间的距离为9米，表示这块空地，米.现要在空地内划出一个矩形区域建造花坛，使它的一边在上，其余两个顶点分别在边、上.    (1)如果矩形花坛的边，求出这时矩形花坛的两条邻边的长； (2)矩形花坛的面积能否占空地面积的？请作出判断并说明理由. 10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点是二次函数上一动点，过点作轴交直线于点，连接，将沿折叠，当的对应点恰好落在轴上时，请求出点的坐标； (3)在二次函数的图象上，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点．若点为轴上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．    (1)直接写出，，三点的坐标； (2)①如图1，直线交直线于点，若点恰好在线段的垂直平分线上，且时，求的值； ②如图2，连接，，抛物线上存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 12．如图，抛物线经过原点和点，它的对称轴交抛物线于点．两点在对称轴上（点在的上方），且关于点对称，直线交抛物线于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），若的面积为，求点的坐标； (3)如图（2），若，求点的坐标． 13．已知：抛物线交x轴于两点，交y轴于C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，抛物线L经过平移后得到抛物线，直线交抛物线的其中一个点为P，直线与抛物线有且只有一个交点P，且与y轴不平行，交于点Q，求点Q的纵坐标． 14．如图，在