2024年九年级数学中考复习《实际问题与二次函数》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《实际问题与二次函数》专题提升训练（附答案） 1．芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为，经过两次降价后的价格为（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为元，求每次降价的百分率． 2．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点(如图)．已知点P的坐标为． (1)求拱桥所在抛物线的函数表达式； (2)因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 3．有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m； （1）如图所示的在直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （2）设正常水位时，桥下的水深为1.8m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船在桥下顺利航行？ 4．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 5．向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元． (1)求李明这两年纯收入的年平均增长率； (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度． 6．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面处将球踢出，一运动员在离守门员8米的处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点和守门员（点）的距离； （2）运动员（点）要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（假设点、、、在同一条直线上，结果保留根号） 7．在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为，高度y（单位：m）与时间t的关系为． (1)在小伟同学的一次投掷中，测得，； ①写出x与t的函数关系式为 ；y与t的函数关系式为 ； 根据以上关系，可得y与x的函数关系式为 （不用写出x的取值范围）； ②求出本次实心球的投掷距离． (2)研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远，改进投掷方法后，小伟投出了的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度． 8．2023年5月8日，国产大飞机商业首航完成，12时31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”）．如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米（两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点距地面多少米？ 9．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．当到达点时，、停止运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)填空： ， （用含的代数式表示）； (2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)当为何值时，的面积的最大，最大值是多少？ 10．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，设篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． (1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；通过计算说明此球能否投至篮筐中心；（不考虑篮球大小和篮球的反弹） (2)探究一：若出手的角度，力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前或向后移动多少米投篮能将篮球投至篮中心（结果精确到，参考数据：）？ 探究二：若出手的角度，力度和高度都发生改变的情况下，但抛物线的顶点不变，求小明出手的高度应为多少米才能将篮球投至篮筐中心？ 11．阅读下列材料，解决问题： 配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代