2024年九年级数学中考二轮专题复习：二次函数与面 积问题综合压轴题

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标. 2．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点．直线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接是轴上的一点，当与（不包括全等）相似时，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，连接，当m取何值时，的面积最大？并求出的面积的最大值． 3．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，． (1)求a，b，c的值； (2)连接，求的面积； (3)点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 4．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．                   图1                    图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标； (3)如图2.点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标； (3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； (3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标． 7．如图，对称轴为的抛物线（）与轴相交于，两点，其中点的坐标为．    (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点； ①若点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 8．如图，顶点为的抛物线的图象与直线交于为，两点，，直线与轴交于点，点的纵坐标为3．    (1)求抛物线和直线解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在二次函数图象上是否存在点，使，若存在直接写出点的坐标，不存在请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)如图①，若点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，当的面积等于面积的倍时，求的值； (3)若点为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于两点，      (1)求该抛物线的解析式： (2)设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标； (3)过点C作于点H，． ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m． ①如图2，连接，求面积的最大值； ②加图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F．求线段的最大值及此时点D的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式及线段的长； (2)若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成两部分，请求出点P的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点N，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交A，B