2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（角度问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标； (3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值?请说明理由. 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．P是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧）与y轴的交点为C，P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接，，当面积为面积的三分之一时，求出此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，直接写出m的值，若不存在，请说明理由． 4．（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程； （2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式； （3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标． 5．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)连接，F为抛物线上一动点，当时，求点F的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于C（0，－3）． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=∠ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．当∠DBE=90°时，求． 8．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点E在线段上，连接，当时，求点E的坐标； (3)如图2，将沿直线平移得到，连接，在平移过程中是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线经过点和点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，当时，求P点坐标； (3)设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标． 10．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)连接OP，BP，若，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标； (3)如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标． 13．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且过点（4，3）． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第一象限的抛物线上一点，连