2024年高考数学质量调研模拟卷（一）（新高考适用）

2024年高考数学质量调研卷（一）（新高考适用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数在区间上的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   4．已知，，，，若，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 5．已知数列满足，，若成立，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（    ）. A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（   ） A． B． C．3 D．4 10．过抛物线：的焦点作直线交于两点，则（    ） A．的准线方程为 B．以为直径的圆与的准线相切 C．若，则线段中点的横坐标为 D．若，则直线有且只有一条 11．在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（   ） A．直线与所成的角为60° B．过空间中一点有且仅有两条直线与所成的角都是60° C．过，，三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为 D．过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 12．从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字，，记点，，，则（   ） A．是锐角的概率为 B．是锐角的概率为 C．是锐角三角形的概率为 D．的面积不大于5的概率为 三、填空题 13．已知复数，其中为虚数单位，则 . 14．如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为 . 15．动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为 . 16．函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是 . 四、解答题 17．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知中，角所对的边分别为，，，，且. (1)求角的大小； (2)若，点在边上，且平分，求的长度. 19．如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．    (1)证明：； (2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积． 20．某市在万成年人中随机抽取了名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于小时的市民称为“读书迷”．    (1)试估算该市“阅读爱好者”的人数，并指出其中“读书迷”约为多少人； (2)省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中的成年人平均每天读书时长不低于小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到） (3)该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数，适当提高会费，这样“阅读爱好者”中非“读书迷”愿意加入的人数会减少，“读书迷”愿意加入的人数会减少．问会费参数至少定为多少时，才能使会员的人数不超过万人？ 21．已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点. (1)求双曲线C的方程； (2)若，求的大小； (3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由. 22．已知函数． (1)判断函数的零点个数； (2)当时，若对，函数的图象都不在图象的下方，求实数的取值范围． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…