2024年九年级数学中考一轮复习《二次函数最值问题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考一轮复习《二次函数最值问题》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．点在二次函数的图象上，则的值有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值5 D．最小值5 2．用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是（    ）． A． B． C． D． 3．若二次函数取最大值时，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 4．已知函数，在上最大值为4，最小值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知的弦，A为上一动点（点A与点C、D不重合），连接并延长交于点E，交于点B，P为上一点，当时，则的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D． 7．如图，线段，点P在线段上，在的同侧分别以为边长作正方形和，点M，N分别是，的中点，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 8．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为,面积为,其中． 有下列结论：①x的取值范围为；②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为；③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．二次函数的最小值是 ． 10．已知是一元二次方程的一个根，则的最大值为 ． 11．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是 米． 12．若二次函数的最大值是5，则的最小值为 ． 13．如图，已知拋物线经过，，三点，直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，当最短时，点M的坐标为 ．    14．如图，等边三角形的边长为20，动点Р从点B出发沿运动到点C，连接，作，交于点D，线段的最大值为 ．    15．如图，在正方形中，，P为对角线上一动点，F为射线上一点，若，则的面积的最大值为 ． 16．如图，在直线：上方的双曲线 上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 ． 三、解答题 17．如图，已知抛物线与直线交于点、两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 18．如图，等腰梯形中，，动点P从点C出发沿方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)求的长； (2)设，问当x为何值时的面积达到最大，并求出最大值； (3)探究：在边上是否存在点M使得四边形是菱形？若存在，请找出点M，并求出的长；不存在，请说明理由． 19．河南二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，随着先进管理种植模式的推广，果农实现了增产增收．二仙坡某果农现在果园里有苹果树60棵，通过学习先进管理种植技术，今年打算多种植一些苹果树提高产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵苹果树所受光照就会减少，每棵苹果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为．在确保每棵苹果树平均产量不低于的前提下，设增种苹果树x（且x为整数）棵，该果园每棵苹果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．    (1)每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_______； (2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)当增种苹果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 20．阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 【例题】 有一块三角形余料，它的边，高.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问加工成的正方形零件的边长是多少毫米? 【点拨】：解四边形为正方形， ， ， 设正方形零件的边长为xmm，则，. ∵， ，即， 解得.故这个正方形零件的边长是． 【问题探究】 (1)如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长是多少？ (2)如果原题中所要加工成的零件只是一个矩形，如图②，求这个矩形面积的最大值和达到这个最大值时矩形零件的两条边长． 21．如图，已知抛物线（为常数）经过点，点与点关于原点对称，抛物线与轴相交于，两点（点在点左侧），与轴相交于点． (1)求该抛物线的函数解析式及点，，的坐标． (2)连接，抛物线上点在线段上方，其横坐标为，过点作轴于点，交线段于点． ①当为何值时，线段的长有最大值？