江苏省锡东高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性考试数学试题

2023-2024学年度第一学期12月阶段性考试 高一数学试卷 命题人：许薇嫣 审核人：杨周萍 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合集合则（ ） A. (-∞，0)∪[2，+∞) B. (0，2] C. (0，2) D. (0，+∞) 2. 函数为定义在上偶函数，则实数等于（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 3. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若三个变量、、，随着变量的变化情况如下表. 2 则关于分别呈函数模型：、、变化的变量依次是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6. 与角的终边相同的角的集合是 A. B. C. D. 7. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（ ） （，） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若函数（且）在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ） A. B. C D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知方程的解在内，则 B. 函数的零点是， C. 函数，的图象关于对称 D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，则方程的根落在区间上 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 终边经过点角的集合是 B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若是第三象限角，则是第二象限角 D. 若，，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 在上是增函数 C. 的解集为 D. 的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度. 14. 若对任意a＞0且a≠1，函数的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝__. 15. 设，则___________. 16. 设满足，满足，则____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）化简： 18. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的值． 19. 设函数． （1）若不等式的解集，求a，b的值； （2）若， ①，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值． ②求函数在区间上的最小值． 20. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元. （1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式; （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润. 21. 已知函数. （1）若，解关于x的不等式； （2）已知为定义在R上的奇函数. ①当时，求的值域； ②若对任意成立，求m的取值范围. 22. 已知函数，． （1）求证：为R上偶函数； （2）若函数在R上只有一个零点，求实数的取值范围 2023-2024学年度第一学期12月阶段性考试 高一数学试卷 命题人：许薇嫣 审核人：杨周萍 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分