2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件． (1)设每件涨价x元（为正整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 2．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： (1)当时， ； (2)求二次函数的表达式； (3)直接写出时的取值范围： ． 3．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 4．某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 40 50 60 70 80 日销售量p（千克） 120 100 80 60 40 (1)求p与x之间的函数表达式； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ 5．如图所示，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 6．已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图    (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围． 7．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)若当，取得最大值时，求m的值． 8．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过，两点． (1)求抛物线的解析式 (2)点是轴上方抛物线上的一动点，设． ①求关于的函数解析式； ②当为何值时，的值最大． 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 10．在直角坐标系中，已知点（为非零实数），点与点关于原点对称，若抛物线过三点． (1)当时，求抛物线对应的二次函数解析式； (2)尝试把的取值分成两类，使抛物线对应的二次函数分别有关于的最大、最小值，并写出最大值和最小值关于的函数解析式． 11．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 12．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园(如图)(墙长)，另外三面用的篱笆围成．设矩形的边，面积为． (1)写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)当为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？ 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点与点关于对称轴对称，连接与对称轴交于点，求的面积； (3)如图，点是抛物线上位于第一象限内的一点，轴，垂足为，与相交于点， ①当时，求点的坐标． ②求的最大值． 14．已知函数（m为常数）． (1)请写出该函数的顶点坐标：______（用m表示）； (2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，求该顶点满足的函数关系式；当顶点移动到最低处时，求该抛物线的顶点坐标； (3)若直线与二次函数图象交于A、B两点，令，当时，求d的最大值和最小值． 15．已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接，点P在线段下方的抛物线上运动．    (1)如图1，连接，，若，求点P的坐标． (2)如图2，过点P作轴交于点Q，交于点H，求周长的最大值． (3)如图3，直线，分别与y轴交于点E，F，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)（，且x为正整数） (2)每件定价为21元时，每月获得的利润最大，最大利润为3630元 2．(1) (2) (3) 3．(1) (2)当时，函数的最大值为16，最小值为0 4．(1) (2)70元/千克 5．(1)； (2)时有最大值． 6．(1)； (2)y的最大值是9； (3)当时，． 7．(1) (2)1 8．(1) (2)①；② 9．(1) (2) (3)面积的最大值