专题04 平行线中的四大基本模型重难点题型专训（4大题型+20道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题04 平行线中的四大基本模型重难点题型专训（4大题型+20道拓展培优） 【题型目录】 题型一 平行线基本模型之M模型 题型二 平行线四大模型之铅笔模型 题型三 平行线四大模型之“鸡翅”模型 题型四 平行线四大模型之“骨折”模型 【经典例题一 平行基本模型之M模型】 【结论1】若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD. 【结论3】如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 结论3的模型也称为锯齿模型； 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2个猪蹄模型 【例1】（2023春·山东济宁·七年级统考阶段练习）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（   ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【变式训练】 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=43°，则∠2的度数为（   ） A．101° B．103° C．105° D．107° 【变式2】（2023秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为___________．（用含n的式子表示） 【变式3】（2023春·山东聊城·七年级统考阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． (1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM； (2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由． 【经典例题二 平行基本模型之铅笔模型】 【结论1】如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360° 【结论2】如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 变异的铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1） 拐点数：1 拐点数：2 拐点数：n 【例2】（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）如图，已知，，，则的度数是（　　）    A． B． C．7 D． 【变式训练】 1．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，于C，E是上一点，，，，，则与与之间的数量关系为(    ) A． B． C． D． 2．（2024上·重庆·七年级重庆八中校考期末）如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ． 3．（2023下·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，，平分，平分，若，则的度数为 °． 4．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图1，，为、之间一点． (1)若平分，平分．求证：； (2)如图2，若，，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 【经典例题三 平行基本模型之“鸡翅”模型】 【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线 EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 【变式1】（2023秋·八年级课时练习）（1）已知：如图（a），直线．求证：； （2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？ 【变式2】（2023春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． （2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由． （3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由． 【变式3】（2023·全国·七年级假期作业）已知，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数． 【经典例题四 平行基本模型之“骨折”模型】 【例4】（2023·全国·九年级专题练