专题05 相交线与平行线压轴题型专训（8大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题05 相交线与平行线压轴题型专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 相交线压轴题型 题型二 平行线及其判定压轴题型 题型三 根据平行线的性质求角的度数压轴题型 题型四 根据平行线的性质探究角的关系压轴题型 题型五 角平分线的有关计算压轴题型 题型六 几何图形中角度计算压轴题型 题型七 平行模型压轴题型 题型八 平行线中的折叠压轴题型 【经典例题一 相交线压轴题型】 1．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 2．（2023上·七年级课时练习）如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，直线与直线交点O，，平分． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，，在直线的下方，若平分，平分，，求的度数． 4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）如图1，是直线上的一点，，平分．    (1)若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置． ①探究和的度数之间的关系，并说明理由； ②在的内部有一条射线，内部有一条射线，且，试确定与的度数之间的关系，并说明理由． 5．（2022上·江苏·七年级专题练习）直线相交于点于点，作射线，且在的内部． (1)当点在直线的同侧； ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 【经典例题二 平行线及其判定压轴题型】 1．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 2．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过   秒时木棒a，b平行． 3．（2023下·山西大同·七年级校考期中）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上． （1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示） 4．（2023下·河南许昌·七年级统考阶段练习）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 5．（2023下·广东韶关·七年级统考期末）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，. （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由. 【经典例题三 根据平行线的性质求角的度数压轴题型】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、． (1)如图，当时，求的度数； (2)如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系； (3)如图，在（）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值． 2．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为交于点，且，． (1)判断是否平分，并说明理由． (2)如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作交于， ①当点在线段上时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，设和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 3．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．    (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）；