专题06 相交线与平行线必考几何题型专训（6大题型+10道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题06 相交线与平行线必考几何题型专训（6大题型+6道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 根据平行线的判定与性质求解 题型二 根据平行线的性质探究角的关系 题型三 平行线的性质在生活中的实际应用 题型四 平行线中的旋转问题 题型五 平行线中的折叠问题 题型六 平行线中的平移问题 【经典例题一 根据平行线的判定与性质求解】 【例1】（2024上·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，点E在上，点在上，、分别交于点、，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，且，求的度数． 2．（2024上·陕西汉中·七年级统考期末）【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图（1），直线与直线，分别交于点，，为钝角，．      (1)求证：； (2)如图（2），点分别在直线上，点（不在直线上）是直线之间一点，连接．若，求等于多少度？ (3)如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点．若，求的度数． 【经典例题二 根据平行线的性质探究角的关系】 【例2】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，的平分线与的平分线相交于点． (1)如图①，若直线且经过点与有怎样的数量关系？请直接写出这个结论； (2)如图②，若为经过点的一直线，且直线在的外部，则与是否仍具有（1）中的结论？请加以说明． 【变式训练】 1．（2024上·重庆长寿·八年级统考期末）如图，直线，连接线段，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定∶线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接、，构成、、三个角． (1)当动点P落在第①部分时，如图1，求证：； (2)当动点P落在第②部分时，是否成立？在图2中画出图形，若成立，写出推理过程，若不成立，直接写出这三个角之间的关系． (3)当动点P落在第③部分时，延长，点P在射线的左侧和右侧时，分别探究、、之间的关系，在图3中画出图形，并直接写出相应的结论． 2．（2024上·重庆万州·七年级统考期末）如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为M、N，交于点P，且． (1)判断是否平分，并说明理由． (2)如图2，点E是射线上一动点（不与点P、N重合），平分交于点F，过点F作交于点Q， ①当点E在线段上时，若，求的度数； ②当点E在运动过程中，设，和之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 3．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． 【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数． 【探究】如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______ ． 4．（2023下·广西钦州·七年级统考期中）如图1，直线，直线和直线，分别交于C，D两点，点A，B分别在直线，上，点P在直线EF上，连接．    (1)如图1，若点P在线段上，，，则的大小为______； (2)如图1，若点P在线段上，求之间的数量关系； (3)如图2，若点P在射线上或在射线上时，求之间的数量关系． 【经典例题三 平行线的性质在生活中的实际应用】 【例3】（2023下·四川达州·七年级校联考期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？    【变式训练】 1．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期中）【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即． (1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平