2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题 1．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于和两点，交y轴于点C，点D是线段上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作直线轴于H，过点C作于F． (1) 求抛物线解析式； (2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段的长； (3)在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 4．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点D在y轴上，且，求点D的坐标； (3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标． 5．如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB (1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式； (2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF-∠CAD的度数． (3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度． 6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D (，－)，经过点C (0，－1)，且与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)．    (1) 求抛物线的解析式： (2) P为抛物线上一点，连CP交OD于点Q，若S△COQ＝S△PDQ，求P点的横坐标； (3)点M为直线BC下方抛物线上一点，过M的直线与x轴、y轴分别交于E、F，且与抛物线有且只有一个公共点． 若∠FCM＝∠OEF，求点M的坐标． 7．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 8．如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx （a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标； （3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标； （4）在（2）与（3）的条件下，请直接写出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标． 9．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 10．已知抛物线与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为． (1)求该抛物线的解析式； (2)探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． (3)设直线与该抛物线相交于、两点点在点的左侧且点在第四象限，当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标． 11．抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D在抛物线上．      备用图 (1)求拋物线的解析式； (2)如图，点D在上方的抛物线上，当的面积最大时，求点D的坐标； (3)是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即．    (1)在上面规定下，抛物线的顶点为__________．伴随直线为__________；抛物线与其伴随直线的交点坐标为__________和__________． (2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点（点A在点的右侧）与轴交于点． ①若，求的值； ②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值3时，求的值． 13．如图，已知抛物线经过，两点．与轴另一个交点为．    (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上在直线上方一点，连接，直线把分成面积比为的两部分，请求