2024年中考数学复习专题训练：反比例函数与几何综合

2024年九年级数学中考复习专题训练　 反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，点A的纵坐标为4，点B的坐标为（3，2），连接0A，OB． （1）求反比例函数的解析式； （2）点M是线段AB上的一动点（不与点A，B重合），过点M作MEx轴于点E，作MNy轴为于点N，求四边形MEON 的最大面积； （3）将直线y=kx+b向下平移n个单位长度，若直线与反比例函数在第一象限内的图象只有一个交点，求n的值． 2．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长； （3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标． 3．如图，一次函数的图象交x轴、y轴于点P，Q，且与反比例函数的图象相交于点和点，过点A作于点C．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集． 4．如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． (1)若的坐标为，则的坐标为______； (2)若的面积为，则的值为______； (3)在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 5．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上一点，连接．    (1)求反比例函数的解析式； (2)请用直尺和圆规在备用图中找出的中点D（保留作图痕迹，不写作法）： (3)在（2）的条件下，连接，过点O作的平行线交的延长线于点E，连接．求证：． 6．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，点的纵坐标为4，直线与轴，轴分别交于点．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点是直角边上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)已知点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为为轴上的动点．问直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接．      (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求反比例函数的表达式； (3)求平移的距离及线段扫过的面积． 8．如图，在中，轴于点A，，点C在反比例函数的图象上，过点C作轴，交y轴于点E，交反比例函数的图象于点D，，．    (1)求k的值； (2)若反比例函数的图象过AB边的中点F，将沿x轴向左平移，使点C的对应点落在y轴上，得到．然后再把绕点顺时针旋转，此时，点的对应点是否在反比例函数的图象上？说明理由． 9．如图，直线反比例函数）交于点，并与x轴，y轴交于点C，B．    (1)求b，m的值． (2)连接，求的值． (3)点D在y轴的负半轴上，以点D，C，B，若组成的三角形与相似，求点D的坐标． 10．如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的垂线，分别交函数的图像于点，直线与坐标轴的交点为；    (1)当点在函数的图像上运动时，的面积是否会发生变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由； (2)当点在函数的图像上运动时，线段与的长度有怎样的数量关系？并证明你的结论． 11．综合与探究 如图1，平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在反比例函数与的图象上，顶点在轴正半轴上．已知顶点的横坐标为1．          (1)直接写出点，的坐标； (2)求反比例函数的表达式； (3)如图2，点M是反比例函数图象上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线交的图象于点N，垂足为点E．连接，，若，直接写出m的值． 12．如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．    (1)如图1，当点A坐标为时， ①求直线的解析式： ②若点P是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点P的坐标； (2)将直线向上平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求m的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，分别过点作轴、轴的垂线，两垂线交于点，函数的图像与线段交于点交于点．    (1)求线段的长度； (2)试判断点是否在函数的图像上，并说明理由； (3)已知，点在轴上，点在函数的图像上，当四边形为平行四边形时，求点的坐标． 14．某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面