2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． (1)小球的飞行4秒时间飞机的高度是多少？ (2)当取或时，小球的飞行高度为（单位：）的取值范围？ 2．大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? 3．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米． (1)如图2，两墙、的高度是________米，抛物线的顶点坐标为________； (2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离． 4．某社区委员会决定把一块长，宽的矩形空地改建成健身广场；设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多4米，其余部分修建健身活动区，设花坛的长为，健身活动区域的面积为．    (1)求出S与x之间的函数关系式； (2)求健身活动区域的面积S的最大值． 5．南湖大桥作为我市首个全面采用数控技术的桥体音乐喷泉项目，历经多年已经成为长春市民夜间休闲放松的网红打卡地．其中喷水头喷出的水柱轨迹呈抛物线形状，喷水头距水面，水柱喷射水平距离为时，达到最大高度，此时距水面，水柱落在水面点处．将收集到数据建立如图所示的平面直角坐标系，水柱喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是．    (1)求抛物线的表达式． (2)现调整的出水角度，其喷出的水柱高度与水平距离之间的函数关系式是，落点恰好在点右边的点处，求的长．（结果精确到，参考数据：） 6．暖手宝（如图）是运用物理及化学原理研制的自动取暖保健用品，具有自动取暖、理疗保健等多种功能，在北方寒冬时节深受欢迎．某商店购进每个进价为30元的某品牌暖手宝，当售价定为每个80元时，每天可售出40个．经市场调查发现，当售价每降低1元时，每天的销量将增加1个．设每个暖手宝的售价降低x元． (1)当每个暖手宝的售价降低多少元时，该商店老板每天可以盈利1925元？ (2)当每个暖手宝的售价降低多少元时，该商店老板可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 7．新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、美育相融合．为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的师生们要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形劳动教育基地，劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设劳动教育基地的边长为米，面积为平方米．      (1)求与之间的函数关系，写出自变量的取值范围； (2)满足条件的劳动教育基地面积能否达到150平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； (3)当是多少时，劳动教育基地面积最大？最大面积是多少？ 8．某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表： 售价x（元/件） 55 60 65 70 … 日销售量y（件） 70 60 50 40 … 请根据题意，完成下列问题： (1)销售该品牌服装每件的利润是___________元（用含有x的式子表示）； (2)求出y与x的函数关系式； (3)设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？ 9．沁州黄小米是山西省沁县特产，其味甘，性微寒，有清热、利尿、消肿及滋阴之功效，系晋东南乃至北方广大地区人们的传统营养食品、滋补佳品．某粮油超市销售某品牌的沁州黄小米，其每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖出180箱．为了促销，该粮油超市决定降价销售．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该品牌的沁州黄小米每箱的售价为x元（），每星期的销售量为y箱． (1)y与x之间的函数关系式为______； (2)当每箱的售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？ 10．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛