四川省成都市锦江师一学校2023-—2024学年上学期九年级一诊数学试题

2024年四川省成都市锦江区师一学校中考数学一诊试卷 一、选择题（32分） 1．一个几何体如图水平放置，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数：①xy＝1，②，③y＝kx﹣1（k≠0），④y＝3﹣x，其中，y是x的反比例函数的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 4．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（　　） A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 5．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864 6．图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx﹣k的图象可能是下面的（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 二、填空题（20分） 9．已知，则＝　 　． 10．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼 　 　条． 11．已知M（x1，y1），N（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＞0＞x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为0.8m的竹竿影长是1m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高1.2m，地面上的影长为3m，请你帮算一下，树高是 　 　m． 13．如图，设AB是已知线段，经过点B作 BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．已知线段AB的长为2，则线段BC的长为 　 　． 三、解答题（48分） 14．我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 　 　名；并把条形统计图补充完整： （2）德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐．据此估算，我校3500名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ （3）德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率． 15．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上椅AB'的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F． （1）求证：四边形AEDF是菱形． （2）若FC＝4，BE＝9，AD＝10，求四边形AEDF的边长和面积． 17．如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接OA、OB，已知，△AOC的面积为1． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）P是线段AB的中点，直线OP向上平移b（b＞0）个单位长度后，将△AOB的面积分成1：7两部分，求b的值； （3）我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形ABMN是直角等补形时，求点M的坐标． 一、填空题（20分） 18．设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝　 　． 19．学校元旦游园活动某班设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇