2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练 1．已知抛物线与交于A、B两点（A在B点左侧）． (1)请求出时x的取值范围； (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)若抛物线上存在一点D，使得．求出点D的坐标 3．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线过点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若与的面积分别记作，，当时，求的值； (3)若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S． ①当时，求S的最大值； ②当时，直接写出时t的值． 4．如图①；已知抛物线经过点，，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，直线与抛物线有且只有一个交点．则偶数的值是______． (4)为平面内一点，为抛物线上一点，当时，扭过的面积为______． 5．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点； (1)用配方法将二次函数化为的形式； (2)观察图象，当时，的取值范围为 　　； (3)设二次函数的图象的顶点为，求的面积． 6．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标； 7．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线与轴的交点，在对称轴直线上找一点，使得的周长最小，求点的坐标． (3)点是直线上方抛物线一动点，不与点重合，求点坐标使与的面积相等． 8．如图，抛物线经过三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接、，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与相交于点Q，当线段的长度最大时，求s的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．    (1)求B，C，D三点坐标； (2)连接，在直线上方的抛物线上有一动点P，当面积最大时，点P坐标； 11．已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)如图1，过点A作直线交抛物线于点P，连接、，若，求点P的坐标； (3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标． 12．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是线段上的一个动点（不点重合），轴交抛物线于点，连接，，求面积最大时点坐标； (3)点关于点的对称点为在该抛物线上是否存在点，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，线段AB的中点为F，其中点A的坐标为，点F的坐标为    (1)求抛物线的解析式． (2)点P为第四象限抛物线上一点，作点P关于轴对称点E，射线与射线分别交抛物线于点M、N，设点M、N的横坐标分别为，求的值； (3)在（2）的条件下，连接交线段于点K，射线交抛物线于点Q，连接，若点Q到轴的距离为，的面积为，求点P的坐标． 14．抛物线：与x轴交于A、B两点，与y交于，且．    (1)直接写出抛物线G的解析式：___________； (2)如图1，点在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线的下方，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当线段取最大值时，求点P的坐标； (3)如图2，点N在y轴左侧的抛物线G上，且横坐标为，点M也在y轴左侧的抛物线G上，若，求点M的坐标． 15．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点(点在点右侧)，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式和直线 的解析式； (2)如图，若点是抛物线在第一象限一点， 过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标． (3)如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点(不与、重合)，求点到直线的距离的最大值． 试卷第1页