精品解析：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

黄石市部分学校2023~2024学年度第一学期高二年级期末联考 数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 3. 已知函数在的附近可导，且，，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，据此类推：对任意的且，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，由此得到一个椭圆列：，，，，则椭圆的焦距等于（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当，曲线为椭圆 B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C. “或”是“曲线为双曲线”的充要条件 D. 不存在实数使得曲线为离心率为的双曲线 10. 已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大自然数 C. D. 中最小项为 11. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 12. 已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点． 14. 已知函数，，请写出函数和的图象的一条公共切线的方程为______. 15. 已知点在抛物线上，B，C是抛物线上的动点且，若直线AC的斜率，则点B纵坐标的取值范围是______． 16. 已知各项都不为0的数列的前项和满足，且，则的通项公式是______；设数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线与圆相切. （1）求值及圆的方程； （2）已知直线与圆相交于，两点，若的面积为，求直线的方程. 18. 已知数列前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 19. 如图，在几何体中，平面. （1）求证：平面平面； （2）若，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知数列满足，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，证明：. 21. 已知双曲线过点，且焦距为10． （1）求C的方程； （2）已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：． 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4. （1）求方程； （2）设轴上的一定点，过点作直线交椭圆于，两点，若在上存在一点A，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄石市部分学校2023~2024学年度第一学期高二年级期末联考 数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答