2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D． (1)求直线AB的表达式； (2)求tan∠ABD的值； (3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标． 2．如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点坐标； (2)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线与直线的函数表达式． (2)设是拋物线上的一个动点（不与，重合），过点作轴，垂足为，交直线于点，当时，求点的坐标． (3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过点，且交轴于点，点是轴正半轴上的动点，交抛物线于点，轴交线段的延长线于点，作直线，交轴于点，交轴于点 (1)求抛物线的解析式． (2)当为何值时，点恰好与点重合 (3)当时，请直接写出线段的值． 5．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D． (1)①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值． (2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 6．如图，已知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为，顶点为B．点在抛物线上，直线BC交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式及点E的坐标； (2)连接AB，求∠B的余切值； (3)点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象过点． (1)求二次函数的解析式； (2)请你判断是什么三角形，并说明理由． (3)若点在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点作垂直轴于点，试探究是否存在以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．                图1                                                备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为，交轴于点，（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式； (2)当的周长最小时，求的面积； (3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． ①连接，当三角形的面积最大时，求此时点P的坐标； ②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，．    (1)求b，c的值； (2)求直线的函数解析式； (3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 13．如图，已知二次函数的图像交轴分别于，两点，交轴于点，顶点为．    (1)求抛物线的对称轴； (2)判断的形状并证明，及求； (3)在轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标