2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，已知是的直径，点P在的延长线上，弦平分，且于点D． (1)求证：是的切线． (2)若，，求弧的长． 2．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点的分别交于点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)连接，证明：． (3)若，，求的长． 3．如图，点O在直角的边上，，以O为圆心，为半径的与边相交于点D，连接交于点E，连接并延长交于点F．已知，．    (1)求证：是切线； (2)若，求半径； (3)在（2）的条件下，若F是中点，求的长． 4．如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与相交于点，连接．已知．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 5．如图，已知中，；以为直径作，与边相切于点，交边于点，为中点，连接．    (1)求证，是的切线； (2)尺规作图，点是线段上一动点，当最小时，请在图中画出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）， (3)在（2）的条件下，若，，求出的长度． 6．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，是的直径，，点是的中点，连接、．是的半径（点不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接、、．    (1)的长为______．（结果保留） (2)当点与点重合，且点在上时，求所在的扇形的面积．（结果保留π） (3)当点在直线右侧，且与的某条直角边平行时，求的长． (4)当时，直接写出的长． 8．如图1，是的直径，弦，． (1)求证：是等边三角形； (2)如图2，若点E是的中点，连接，过点C作，垂足为F，若，求线段的长； (3)若的半径为4，点P是直线上的动点，将点P绕点O逆时针旋转得点R，连接．求的最小值． 9．如图，为的切线，B为切点，直线交于点E，F，过点B作的垂线，垂足为点D，交于点A，延长与交于点C，连接． (1)求证：直线 为的切线； (2)求证：； (3)若，，求的值和线段的长． 10．如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．如图，内接于，为直径，，延长至点使，作平分交于点，交于点．连接，．    (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 12．如图，是的直径，点C为上一点，的外角平分线交于点D，是切线，交的延长线于点E，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接，过点D作的切线与的延长线交于点P．    (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求线段的长． 14．如图，是的直径，点C在上，过点C作的切线l，过点B作于点D．    (1)求证：平分； (2)连接，若，，求的长． 15．如图，为⊙O的直径，，为上两点，，连接，，，，过点作交的延长线于点．      (1)求证：直线是⊙O的切线； (2)若，，求，的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵弦平分， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：连接，如图， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴ ∴弧的长． 2．(3) 【详解】（1）证明：如图所示，连接，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在上， ∴是的切线． （2）证明：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴． （3）解：如图所示，连接，由（1）知，， ∴， 设的半径为，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 连接，由（2）知，， ∴， 在中，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 3．(2)4 (3) 【详解】（1）证明：连接，    ，， ， ， 点在上， 是切线； （2）解：在中，， 设 ，即， 解得：，， ，，， 在中，， ， 解得：，即半径为4； （3）解：过点作于点，    在中，F是中点， ， ， ， ． 故的长为． 4．(2)的半径为 【详解】（1）证明：如图所示，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴为的切线． （2）解：∵， ∴在中，， ∵为的切线，如图所示，连接，是直径，    ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴，即，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 5．(3) 【详解】（1）证明：连接，如图所示，    ∵为的直径， ∴，， ∴，， ∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，