2024年中考数学复习《四边形综合解答题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《四边形综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在矩形中，厘米，厘米．点P沿边从A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（），那么： (1)当t为何值时，． (2)计算四边形的面积，并提出一个与计算结果有关的结论． (3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？ 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts． (1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (4)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 3．如图，矩形中，，点P从点A出发沿向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．    (1)若点P、Q均以的速度移动，则： ； ．（用含t的代数式表示） (2)若点P为的速度移动，点Q以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？ (3)若点P、Q均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形． 4．如图，在中，，点D为的中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连结． (1)求证：四边形是菱形． (2)若， ①求四边形的周长． ②连结，求的长． 5．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； (2)如图（1），已知格点(小正方形的顶点) ，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形； (3)如图（2），将绕顶点B按顺时针方向旋转，得到，连结，若．四边形是勾股四边形吗？为什么？ 6．已知，在矩形中，，，四边形的三个顶点，，分别在矩形边，，上，． (1)如图，当四边形为正方形时，求的面积； (2)如图，当四边形为菱形，设，的面积为，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，的面积能否等于？请说明理由． 7．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：    (1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，则四边形 “直等补”四边形；（填“是”或“不是”） (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点B作于点E，过点C作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由； 8．如图1，在矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，连接、．    (1)求证：四边形为菱形； (2)求的长； (3)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 9．在学习了平行四边形章节后，小明根据所学习的内容，试着创造了一个新的特殊四边形，规定：对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”如图1所示． (1)【概念理解】证明：有三条边相等的垂美四边形是菱形；（写出已知、求证） (2)【性质探索】若记垂美四边形面积为，试直接写出与、之间的关系； (3)【性质应用】根据不完全统计，勾股定理的证明有400多种方法，小明为了证明勾股定理，尝试用两个全等的直角三角形（）如图2摆放，其中、、在一条直线上，若假设直角三角形三边长为，，，即，，，试利用（2）中结论证明勾股定理． 10．在矩形中，，P是边上一点，把沿直线折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在上，交于点F．    (1)如图1，若点E是的中点， ①求证：； ②求的长． (2)如图2，连接． ①求证：四边形是菱形； ②当时，求的长． 11．如图1，已知矩形，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，其中点E，F分别是点B，C的对应点．    (1)如图2，当点G在对角线上时， ①若旋转角为，求的大小； ②若，，求的长． (2)若直线交于点H，求证：H是的中点． 12．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．    (1)若点E为的中点，求证：