2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习-- 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．    (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为． (1)求该反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标； 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积． 4．如图，已知一次函数的图像与反比例函数，分别交于点A 和点B，且A、B两点的坐标分别是和，连接、．    (1)求一次函数与反比例函数的函数表达式； (2)求的面积． 5．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)连接AO、BO，求的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D两点，与反比例函数的图象交于A、B两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出不等式的解集． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中． (1)求该反比例函数的解析式及点的坐标； (2)根据所给条件，直接写出不等式的解集． (3)是第三象限内反比例函数图象上的点，是否存在点C，使得?若存在请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)直接写出n值和反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集； (3)过点B作轴，垂足为C，连接，求． 9．如图，一次函数的图象交x轴、y轴于点P，Q，且与反比例函数的图象相交于点和点，过点A作于点C．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集． 10．如图已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式 的解集． 11．一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)观察一次函数与反比例函数的图象，请直接写出时x的取值范围． 12．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点C坐标为，点D的坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出时，自变量x的取值范围． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象相交于E、F两点，线段所在的直线的解析式为，其图象交坐标轴于D、G两点，连接和，边分别在x轴和y轴上，点A坐标为，不等式的解集为：．    回答下列问题： (1)求的面积． (2)求证：． (3)若点P为x轴上任意一点，是否存在这样的点P，使得为直角三角形，若存在，请直接写出P点坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标； (3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，直线与轴交于点，与反比例函数，过作轴于点，且． (1)求反比例函数表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于一点，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 2．(1)反比例函数的表达式为 (2)点D的坐标是 3．(1) (2) 4．(1)， (2) 5．(1) (2)或 (3) 6．(1)， (2)3.5 (3)或 7．(1)反比例函数的解析式为；； (2)或； (3)存在，点C的坐标为或． 8．(1)-2， (2)-4＜x＜0或x＞2 (3)6 9．(1)； (2)5.5 (3)或 10．(1)；； (2)6 (3)或 11．(1)， (2) (3)或 12．(1)， (2) (3)或 13．(1) (2))存在，或或或 14．(1)， (2)或 (3) 15．(1) (2)存在，点坐标为(，) (3) 答案第1页，共2页