2024年中考数学高频压轴题训练——圆的综合专题提升训练

2024年中考 数学高频压轴题训练—— 圆的综合 专题提升训练 1.如图,在O中,半径长为1,弦,射线BO,射线CA交于点D,以点D为圆心,CD为半径的交BC延长线于点E. (1)若,求与公共弦的长; (2)当为等腰三角形时,求BC的长; (3)设,,求y关于x的函数关系式,并写出定义域. 2.如图,在中,,以AB为直径的分别与交于点,过点作于点. (1)求证:DF是的切线; (2)若的半径为3,,求阴影部分的面积; (3)求证:. 3.如图,是的直径,过点的切线与的延长线交于点于,连接 (1)求证:是的角平分线; (2)若,求的值; (3)若,求的半径. 4.如图,是的直径,,是的两条切线,点A,C为切点,延长,相交于点D,若,,点F为弧的中点,连接. (1)连接交于点M,求证:; (2)设,求的值; (3)若点G与点F关于圆心O对称,连接,求的长. 5.在中,内接于,弦平分. (1)如图1,求证; (2)如图2,连接交于E,若,求的度数; (3)如图3,在(2)的条件下,延长交于G,交于F,过O作于H,延长交于M,若,求线段的长. 6.如图,已知的角平分线经过圆心交于点、,是的切线, 为切点. (1)求证:也是的切线; (2)如图,在(1)的前提下,设切线与的切点为,连接交于点;连接交于点,连接,;记为. ①若,,求线段的长; ②小华探究图之后发现:(为正整数),请你猜想的数值?并证明你的结论. 7.如图,为的弦,P是劣弧上的动点,交于点C,交于点D,作,分别交、于点E、F,交于点G,连接. (1)求证:; (2)当时,求的大小; (3)当时, ①求证:平分; ②若,求的面积. 8.已知等边内接于点P为弧上的一个动点,连结、、. (1)如图1,当线段经过点O时,写出线段,,满足的等量关系,并说明理由. (2)如图2,点P为弧的任意一点(点P不与点A、点B重合),试探究线段,,之间满足的等量关系,并证明你的结论. (3)如图3,在中,,,的外角平分线交的外接圆于点P,于E,求的长. 9.如图,在中,,是的直径,交于点,过点的直线交于点,交的延长线于点,是的切线. (1)求证:; (2)若,,求图中阴影部分的周长和面积; (3)如图,,连接,交于点,若,求的值. 10.定义:平面直角坐标系xOy中,过二次函数图像与坐标轴交点的圆,称为该二次函数的坐标圆. (1)已知点P(2,2),以P为圆心,为半径作圆.请判断⊙P是不是二次函数y=x2﹣4x+3的坐标圆,并说明理由; (2)已知二次函数y=x2﹣4x+4图像的顶点为A,坐标圆的圆心为P,如图1,求 POA周长的最小值; (3)已知二次函数y=ax2﹣4x+4(0<a<1)图像交x轴于点A,B,交y轴于点C,与坐标圆的第四个交点为D,连接PC,PD,如图2.若∠CPD=120 ,求a的值. 11.如图1,在直角坐标系中,直线与、轴分别交于点、两点,的角平分线交轴于点.点为直线上一点,以为直径的经过点,且与轴交于另一点. (1)求证:轴是的切线; (2)请求的半径,并直接写出点的坐标; (3)如图2,若点为上的一点,连接,且满足,请求出的长? 12.内接于,点为上一点,连接和,于点. (1)如图1,求证:; (2)如图2,过点作的垂线,垂足为点,交于点,若,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,点为上一点,连接、和,与相交于点,延长到点,使,过点作的垂线,垂足为点,延长交于点,,在的延长线上取一点,连接,使,若,,求的长. 13.已知: ABC内接于圆O,BC为直径,过点A的切线交BC延长线于点D. (1)如图1,求证:∠ABC=∠DAC; (2)如图2,点H为BO上一点,过点H作BC的垂线交CA延长线于点E,延长DA交EH于点F,EH交圆O、线段AB分别于点M、N,若FN=OB,求证:AB=AE; (3)如图3,在(2)的条件下,当AN=BN时,延长EH交圆O于点P,点R为CO上一点,且DR=DA,延长AR交圆O于点Q,若MP=,连接DQ,求线段DQ的长. 14.如图,在平面直角坐标系中,存在半径为2,圆心为(0,2)的,点为上的任意一点,线段绕点逆时针旋转90 得到线段,如果点在线段上,那么称点为的“限距点”. (1)在点中,的“限距点”为_; (2)如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”,画出示意图并直接写出的取值范围; (3)的圆心为,半径为1,如果上始终存在的“限距点”,请直接写出的取值范围. 15.是直径,分别是上下半圆上一点,且弧弧,连接,连接交于, (1)如图(1)求证:; (2)如图(2)是弧一点,点分别是弧和弧的中点,连接,连接分别交,于两点,求证: (3)如图(3)在(2)问条件下,交于,交于,过点作交于,连接,若的面积等于,求线段的长度 试卷