9.3.2向量坐标表示及运算(第2课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.3.2向量坐标表示及运算(2) 学习目标 1、掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算； 2、能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直。 1 复习引入 + = ； - = ； = ； 向量的加、减、数乘运算的坐标表示 若 =(x1, y1), =(x2, y2), 那么 (x1+x2, y1+y2) (x1-x2, y1-y2) (x1, y1) 有没有坐标表示？ 2 Administrator (A) - 课堂达标 阅读课本P32内容，思考下列问题： 1、的坐标表示 2、向量的模||的坐标表示 3、向量垂直的的条件的坐标表示 4、两点间的距离公式 3 Administrator (A) - 合作展示 = + = 例1. 已知向量， (1)求 · ，(2)求|，(3) 与 是否垂直？(4)求 与 的夹角 (2) (4) 设 解: (1) · | = 2 (3)由（1）可知 · 0， 与 垂直 cos=300 =,|=4 4 Administrator (A) - 数学建构 结论: 设非零向量 · =(x1, y1), =(x2, y2), 用坐标表示下列结果 · a⊥b | cos = x1x2+y1y2.  x1x2+y1y2=0. = 5 Administrator (A) - 数学应用 例2. 已知 A(1, 2), B(3, -2), C(-3, 0), 求: (1)求 (2)的大小 (3)判断△ABC的形状 x y o 1 2 3 -3 -2 2 A B C = (1, 2)-(-3, 0)= (1+3, 2-0)=(4, 2), 解: = (6, -2), = (2, -4), (1) =20, (2) 设cos=450 (3) 等腰直角三角形 ||= |(4, 2)|=, |=| (2, -4)|=, 另 思考：根据上述解题过程，你能不能举例说明如何求两点间的距离？ 6 Administrator (A) - 数学建构 两点间的距离公式. 结论: 设 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 A、B 两点间的距离为 7 Administrator (A) - 合作探究 (4) 求点A到直线BC的距离 例2. 已知 A(1, 2), B(3, -2), C(-3, 0), 求: x y o 1 2 3 -3 -2 2 A B C sin450 解: = ==2 解: = =2,=2, =2 解: 2 = 8 Administrator (A) - 数学应用 例3. 已知 = (4, 2), 求与 垂直的单位向量的坐标. 解: ∴所求单位向量的坐标为: 解得 设所求单位向量的坐标为 (x, y), 则 x2+y2=1, 与 垂直得 4x+2y=0, 9 Administrator (A) - 课堂达标 1. (2022·全国乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，则|a－b|等于( 　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若向量a，c的夹角等于向量b，c的夹角，则t的值为(　　) A. －6 B. －5 C. 5 D. 6 4. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长的对角线长为________. 5. 已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－3)，a，b的夹角为θ. (1) 求a与b夹角的余弦值； (2) 若3a＋b与a－kb垂直，求实数k的值． 【答案】 D 【答案】 C 【答案】k＝2 10 Administrator (A) - 谢谢 11 Administrator (A) - $$