2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：实际问题与反比例函数

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破： 实际问题与反比例函数 1．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？ 2．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示. (1)求P关于S的函数关系式. (2)当时，物体所受的压强是多少. 3．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图像如图：    (1)求这个反比例函数的解析式； (2)装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少卸货多少吨？ 4．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 5．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） (1)求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 6．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（）（）的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数y（度） 400 625 800 1000 … 1250 镜片焦距x（cm） 25 16 12.5 10 … 8 (1)求y与x的函数表达式； (2)若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距． 7．西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求当x≥6时，y与x的函数关系式． (2)求点A的坐标． (3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？ 8．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中、分别为线段，为双曲线的一部分)：    (1)分别求出线段和双曲线的函数关系式； (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 9．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)水温从20℃加热到100℃，需要______分钟； (2)在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式； (3)求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？ 10．五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．    (1)求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式． (2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处．由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？ 11．电子体重秤读数直观又便于携带．为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为伏，定值电阻的阻值为欧，接通开关，人站上板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示： ①导体两端的电压，导体的电阻，通