2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 一、解答题 1．某服装店购进单价为15元的童装若干件．销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．当每件降价多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 2．如图，在矩形中，cm，cm，动点P从点A开始沿折线以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边以1cm/s的速度运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时也随之停止运动，设动点的运动时间为ts． (1)求当t为何值时，四边形是矩形； (2)直接写出当t为何值时，图中存在的矩形的个数最多，最多是几个； (3)设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式． 3．彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件 (1)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (2)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ 4．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．设每盒售价降低元． (1)日销量可表示为____________盒，每盒口罩的利润为____________元 (2)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． (3)如果每销售一盒口罩需支出元的相关费用，当时，商家日获利的最大值为420元，求的值． 5．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y与时间t的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 6．某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 7．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元； （1）设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ （3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是　 　（其它销售条件不变） 8．某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本z与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①的图象是直线，图②的图象是抛物线，其最低点坐标是． (1)每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式是　　　　　； (2)问：2月份每千克蔬菜成本是多少？ (3)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益． 9．某汽车店销售A，两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A B （注：厂家要求店每季度型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： (1)用含的代数式表示； (2)今年第三季度该店销售A，两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求的值； (3)该店第四季度销售这两种轿车能否获得万元的利润？若能，求出；若不能，请说明理由． 10．某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． (1)求关于的函数表达式； (2)若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？ (3)当每套书降价多少元时，书店可