2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． 与轴交于点． 且点的坐标为，点的坐标为． 点是直线上方抛物线上的一个动点，过作轴交于点． 连结、．    (1)该抛物线的表达式 ：直线的表达式为 ． (2)当四边形 是平行四边形时，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线交于点N，且． (1)求平移后抛物线的表达式； (2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由； (3)抛物线上的点A平移后的对应点是点B，，垂足为点C，如果是等腰三角形，求点A的坐标． 3．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． (1)求此函数的关系式； (2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交与点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ (3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标． (4)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 5．综合与探究 如图1，已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线及直线的函数解析式． (2)如图2，P是直线下方的抛物线上的一点，过点P作轴于点Q，交直线AC于点D，当时，求点P的坐标． (3)如图3，过点O作于点M，将线段OM所在的直线沿着x轴平移，使得平移后的直线交x轴于点E，交抛物线于点F，是否存在点F，使得四边形是平行四边形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点．与轴交于点．      (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线第四象限上的一个动点，过点作交于点． ①如图1，记面积为面积为，求的面积最大值及此时点的坐标． ②如图2，若将沿直线翻折得到，且点落在线段上，求此时点的坐标． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．    (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； (3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线过点 (1)若，求a的值； (2)如图，顶点M在第一象限内，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且，在直线l右侧以BC为边作正方形BCDE，点E恰好在抛物线上． ①求am的值； ②试判断点E和点A是否关于直线l对称，如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例． 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，顶点为点，连接、，点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点． (1)求抛物线的函数表达式及顶点的坐标； (2)当的值最大时，求点的坐标及的最大值； (3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点在点上方），连接、，当四边形周长取最小值时，求点的坐标；在此条件下，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 10．如图，y=ax2-2ax+a-4与x轴负半轴交于A，交y轴于B，过抛物线顶点C作轴，垂足为D，四边形AOCD是平行四边形． (1)求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式； (2)作轴交抛物线于另一点E，交OC于F，求EF的长； (3)该二次函数图象上有一点G（m，n）若点G到y轴的距离小于2，则n的取值范围为 ． 11．已知抛物线 与轴交于， B两点， 与y轴交于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)P是y轴左侧抛物线上一动点(不与点B，C 重合)，过点P作 轴， 垂足为D， 连接． ①如图①，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四