第25讲 概率初步-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第25讲　概率初步 考纲要求 命题趋势 1．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件． 2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率． 3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率． 　　概率是中考命题的必考点，选材多来自游戏、抽奖等生活题材，主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率，题型以填空题、选择题及解答题的形式出现． 一、事件的有关概念 1．必然事件 在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件． 2．不可能事件 在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件． 3．随机事件 在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件． 4．分类 事件 二、用列举法求概率 1．定义 在随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率． 2．适用条件 （1）可能出现的结果为有限多个； （2）各种结果发生的可能性相等． 3．求法 （1）利用列表法或树形图列举的方法列举出所有机会均等的结果； （2）弄清我们关注的是哪个或哪些结果； （3）求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率． 列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举． 三、利用频率估计概率 1．适用条件 当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等． 2．方法 进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率． 四、概率的应用 概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策． 1． 下列说法正确的是（　 　） A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件 C．概率很小的事情不可能发生 D．投挪一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 2．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（　 　） A． B． C． D．1 3．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（　 　） A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上 C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上 4． 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　 　） A． B． C． D．1 5．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是　 　． 6． 在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球 　 　个． 7． 一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是　 　． 8．在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？ 考点一、事件的分类 【例1】下列事件属于必然事件的是（　　） A．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾 B．明天我市最高气温为56 ℃ C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹 方法总结 如何判断事件发生的可能性，我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小，有时要结合日积月累的生活经验，或者经过严谨的推理得到事实等． 举一反三 下列事件中，为必然事件的是（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告 考点二、用树状图法或列表法求概率 【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4．随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字． （1）计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率； （2）甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由． 方法总结 1．用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入P