第24讲 数据的分析-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第24讲　数据的分析 考纲要求 命题趋势 1．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题． 2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况． 　　中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型多样，还常与统计图、概率等知识进行综合考查． 一、平均数、众数与中位数 1．平均数 （1）平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn）叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为． （2）加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那么＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n． 2．众数 在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个）． 3．中位数 将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 二、数据的波动 1．极差 一组数据中最小数与最大数的差，叫做这组数据的极差． 2．方差 在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]． 3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大． 1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头 沟 延庆 昌平 密云 房山 最高 气温/℃ 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ 　） A．32,32 B．32,30 C．30,32 D．32,31 2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（　 　） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 3.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（　 　） A．10 B．8 C．12 D．4 4.某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s＝51、s＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ． 5.有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是　 　． 6.已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为 （1）求：x12+x22+…+x62； （2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示） 考点一、平均数、众数、中位数 【例1】 1．某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9．3分，8．9分，8．7分，9．1分，则该节目的平均得分是__________分． 某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下： （1）请在图②中把条形统计图补充完整． （2）小亮认为：该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为 （元），你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请计算出总的平均销售价格． 方法总结 平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法． 举一反三 我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温/℃ 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（　　） A．27,28 B．27．5,28 C．28,27 D．26．5,27 考点二、极差与方差 【例2】1．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,43,47,45