第23讲 圆的有关计算-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第23讲　圆的有关计算 考纲要求 命题趋势 1．会计算圆的弧长和扇形的面积． 2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积． 3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 　　能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现． 一、弧长、扇形面积的计算 1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为． 2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝或S＝；扇形的周长＝2r＋l． 二、圆柱和圆锥 1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高．如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝，S全＝． 2．圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此圆锥的侧面积：S侧＝（l为母线长，r为底面圆半径）；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝． 三、正多边形和圆 1．正多边形：各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形． 2．多边形的外接圆：经过多边形各个顶点的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形． 3．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径． 4．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 5．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于360°/n． 温馨提示 （1）正多边形的各边、各角都相等． （2）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心． （3）边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． （4）边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 四、不规则图形面积的计算 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有： 1．直接用公式求解． 2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解． 3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解． 4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解． 5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解． 1．已知圆柱的底面半径为2 cm，高为5 cm，则圆柱的侧面积是（　 　） A．20 cm2 B． cm2 C． cm2 D．cm2 2．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　） A． B． C． D．1 3．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm，则此扇形的半径是 ，面积是 ．（结果保留π） 4．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2． （1）求OE和CD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 考点一、弧长、扇形的面积 【例1】1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4 cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（　　） A．4cm B．8 cm C．π cm D．π cm 2．如图，4个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分图形的面积和是　　（结果保留π） 方法总结 当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇＝，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇＝，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式 举一反三 1．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为　 　． 考点二、圆柱和圆锥 【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（　　） A． B． C． D． 方法总结 圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可