第20讲 视图与投影-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第20讲　三视图与投影 考纲要求 命题趋势 1．了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用． 2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，能判断简单物体的视图． 3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图． 　　投影与视图是中考的必考内容，主要考查几何体的三视图的判定，立体图形与它的三视图的互相转化，立体图形的展开图、投影等．题目难度不大，主要以选择题、填空题的形式出现． 一、投影 1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2．平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 平行投影与视图之间的关系：当投影线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．物体的正投影称为物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下的投影． 3．中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影． 二、视图 1．视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 2．常见几何体的三种视图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆柱 长方形 长方形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆和圆心 球 圆 圆 圆 3．三视图的画法： （1）长对正；（2）高平齐；（3）宽相等． 4．由视图到立体图形： 由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种物体． 由视图描述实物时，需了解简单的、常见的、规则物体的视图，能区分类似的物体视图的联系与区别．如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等．俯视图是圆的可以是球、圆柱等． 1．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中不是正方体展开图的是（　 　） A． B． C． D． 4．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的全面积是（ 　） A．12π B．15π C．20π D．24π 5．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝3米，母线AB＝5米，则该圆锥的侧面积是　 　平方米（结果保留π）． 考点一、立体图形的三视图 【例1】写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　 　． 方法总结 判断简单物体的三视图，要先搞清三视图的概念，再从三个方向仔细观察．三种视图的作用：主视图可以清晰地看到物体的长和高，主要提供正面的形状；左视图可以分清物体的宽度和高度；俯视图看不到物体的高度，但能分清物体的长和宽． 举一反三 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（　　） A． B． C． D． 考点二、三视图的有关计算 【例2】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．3 B．2 C． D．12 方法总结 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 举一反三 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积． 1、 选择题 1．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（　　） A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2 3．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值为（　　） A．2+ B．2+ C． D．2 4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（　　） A．俯视图改变，左视图改变 B．主视图改变，左视图不变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图不变，左视图改变 5．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　） A． B．2 C．3