2024年九年级中考数学专题复习：全等三角形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习： 全等三角形解答题专项训练 1．如图，于D，，． (1)证明：； (2)证明：． 2．如图，在中， F为延长线上一点，点 E在上，且 ． (1)若 ，求 度数； (2)求证： ； (3)试判断与的位置关系． 3．如图，平分，，，垂足分别为B，D． (1)求证：； (2)若，，求四边形的周长． 4．如图，点在同一条直线上， (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知，． (1)证明：； (2)若，，求的度数． 6．如图，于点D，且，在上取一点E，使得，连接．    (1)求证：． (2)判断直线与直线之间的位置关系，并说明理由． 7．如图，B为线段上一点，以，为腰分别作等腰和等腰，，，，连接交于点F，连接交于点G，连接． (1)求证：． (2)求证：． 8．如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 9．如图，，，分别为线段上的两点，于，于，且，交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，已知，，点D、E分别在、上，且，，连接，、交于点M、连接． (1)求证：； (2)嘉琪说：“若，则E是的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在轴正半轴上，点，点在第二象限，，．    (1)求的值； (2)当时． ①求三角形的面积； ②在坐标平面内是否存在点（不与点重合），使与全等？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上点在轴的负半轴上，，．    (1)如图①，若点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，点的坐标______； (2)在（1）的条件下，若轴于点，点在轴上，，连接并延长，交于点，求的长； (3)如图②，若点的坐标为，点在的延长线上，过点（，）作轴于点，连接，写出线段，，之间的数量关系，并证明． 13．已知在中，，为锐角，是边上的高，在射线上取一点，使，在平面内取一点F，使，且点E，F在直线的异侧，连接交于点．    (1)如图1，当时，补全图形，并证明．； (2)在图1中用等式表示线段，，的数量关系，并证明； (3)设当的大小变化时，若，直接写出线段长的取值范围． 14．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，点C为∠MON内一点，连结AC、BC．分别作∠MAC、∠NBC的角平分线AE、BF． (1)若∠O＝50°，．试求出的度数； (2)当∠ACB＝∠O时，射线AE与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出AE与BF的位置关系并证明；若不存在，请说明理由； (3)当OA＝OB，点C恰好是∠MON的角平分线与AB的交点时，射线OC、AE、BF是否能相交于同一点（“三线共点”）？请说明理由． 15．已知点为平分线上一点，于，于，点，分别是射线，上的点，且． (1)如图①，当点在线段上，点在线段上时，易证得；（要证明） (2)如图②，当点在线段上，点在线段的延长线上时，（1）中结论是否还成立？如果成立，请你证明，如果不成立，请说明理由； (3)在（2）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系______； (4)如图③，当点在线段的延长线上，点在线段上时，若，且，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）在和中， ∴≌， ∴； （2）延长，交于点F， 由（1）可知． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（1）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴． （3）解：，过程如下： 延长交于一点H，如图 ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴. 3．（1）∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）∵， ∴，， ∴四边形的周长为． 4．（1）证明：∵，，且， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2）∵，且，， ∴ ∵， ∴． 5．（1）解：证明：在和中， ， ，， ， 即； （2）由（1）可知， ， ， ． 6．（1）证明：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2）解：． 理由：如图，延长交于点F，    ∴． ∵，且， ， ∴， ∴． 7．（1）证明：∵，，， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴．（证法不唯一） 8．（1）证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（1）∵， ∴，即 在和中， ∴ ∴； （2）∵，， ∴, 在和中, ∴ ∴ ∴ 10．（