4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

4.2 等比数列（第2课时）(六大题型) 分层练习 题型1：求等比数列前项和 1．若数列满足，，则（    ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 2．已知，，（，），为其前项和，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，，则的前20项和（    ） A．621 B．622 C．1133 D．1134 题型2：等比数列片段和的性质及应用 4．已知是等比数列的前项和，且，，则（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 5．已知等比数列的前项和为，且数列是等差数列，则（    ） A．1或 B．1或 C．2或 D．或 6．已知各项均为正项的等比数列，，，其前项和为，下列说法错误的是（    ） A．数列为等差数列 B．若，则 C． D．记，则数列有最大值 题型3：等比数列前n项和与an的关系 7．已知数列{}满足：则（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 9．设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（    ） A． B． C． D． 题型4：等比数列奇、偶项和的性质 10．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（      ）. A．8 B． C．4 D．2 11．在数列中，，，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 题型5：等比数列前n项和的其他性质 13．在等比数列中，，．设t为实数，为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，且，则t的值为  （    ） A． B．2 C．3 D．4 14．设是等比数列，且，下列正确结论的个数为（    ） ①数列具有单调性；     ②数列有最小值为； ③前n项和Sn有最小值       ④前n项和Sn有最大值 A．0 B．1 C．2 D．3 15．已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（    ） A．为等差数列，为等比数列 B．为等比数列，为等差数列 C．为等差数列，为等比数列 D．为等比数列，为等差数列 题型6：等比数列前n项和的应用 16．甲新入职某公司，已知该公司对新入职人员约定：第一年收入为5万元，以后每年收入都是上一年的1.02倍，则依此约定，甲工作10年的总收入约为 万元.（精确到1万元） 17．某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，且满足递推公式：为数列的前项和，则 （答案精确到1）. 18．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，对折次，那么 ． 19．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为 ．(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771) 20．如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为，…，那么 ． 一、填空题 1．已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为 ． 2．设数列的前n项和为，已知，则数列的前n项之积的最大值为 3．已知数列满足，，且设的前项和为，则 . 4．已知等比数列的前项和为，若，且.数列满足，若存在常数，使不等式恒成立，则的最小值为 . 5．已知，数列为，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，则数列的前30项和为 ． 6．已知数列，数列的前n项和为，若存在正整数使得，则正整数m的取值集合为 ． 7．已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点