2024年九年级数学中考复习专题训练　 反比例函数与几何综合

2024年九年级数学中考复习专题训练　 反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D． (1)求双曲线的解析式； (2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴．垂足为C． (1)求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标． (2)求的面积． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围 (3)求△AOB面积． 4．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（m，2），B（﹣1，4），与y轴交于点C，连接OA，OB． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△OAB的面积； (3)若点P在y轴上，且BPOA，请直接写出点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，4），B（m，﹣2）两点． (1)求y1，y2对应的函数解析式； (2)过点B作BPx轴交y轴于点P，求△ABP的面积； (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集． 6．如图，反比例函数y＝（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4, 点E为BC的中点． （1）k＝　 　； （2）求点D的坐标； （3）求△ODE的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边的顶点B，，点A在反比例函数图象上，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）若四边形的面积是，求点A的坐标． 8．已知：平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B(-4，0) （1）求经过点C的反比例函数的解析式； （2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等．求点P的坐标． 9．如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，轴，若反比例函数的图象过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点在反比例函数图象上，当面积为时，求点坐标． 10．已知点、点在反比例函数图象上，点C是x轴上的一个动点． (1)求k的值； (2)若，，试判断的形状，并说明理由； (3)若点C在x轴正半轴上，当为等腰直角三角形时，求出点C的坐标． 11．如图，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点，点E与点G关于原点成中心对称，过点D，G的直线交x轴于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若，当时，直接写出x的取值范围； (3)连接，求证：． 12．如图，中，，，点，在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于另一点，轴，垂足为点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请直接写出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由. 13．（综合探究）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点作轴的垂线，垂足为点，且． (1)求反比例函数表达式； (2)点在线段上． ①当时，直接写出满足且时的取值范围； ②过作轴的平行线，交双曲线于点，连接．若的面积等于，求点的坐标． 14．如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，． (1)求反比例和一次函数表达式； (2)反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式． 15．如图1，直线l与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数和直线l的解析式； (2)若直线l在反比例函数的图象上方，请直接写出x的取值范围； (3)点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以A、B、M、N四点构成的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标； (4)如图2，直线l与x轴相交于点D，点A关于原点对称的点为E，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹），过点E作于F，连结，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)， (2)9 3．(1)． (2)1﹤x﹤3． (3)4． 4．(1)， (2)△OAB的面积为3 (3)点P的坐标（0，3）或（0，5） 5．(1)y2=；y1=-x+2 (2)12 (3)-2＜x＜0或x＞4 6．（1）4；（2）点D的坐标为（2，2）；（3）的面积为3． 7．（1）