特训01 三角形的证明 解答题专练（含基础+重点+压轴）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

特训01 三角形的证明 解答题专练（含基础+重点+压轴） 一、解答题 1．如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数． 2．如图，在中，，D是内一点，且．求证：． 3．如图，，，连接交于点O，．求证：． 4．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B． （1）求证：CD＝CE； （2）若点A为CD的中点，求∠C的度数． 5．如图，在中，，求边上的高．    6．已知：如图，，D为上一点，连接相交于F，，求证：． 7．如图，已知是线段的垂直平分线，求证：． 8．如图，已知为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）． 9．已知：如图，，，点在上．求证：．    10．如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 11． 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，于点，于点，．是上一点，于点，于点．求证：． 13．如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 14．如图，是等边三角形，点D，E分别在上，且，与交于点．    (1)求证：； (2)求的度数． 15．如图，在中，，点D为BC边的中点，． (1)求证：； (2)作，交于点F，若，求的长． 16．在中，，E，F分别在、上，平分，． (1)求的度数； (2)直接写出图中所有的等腰三角形； (3)若，，求的长． 17．如图，在四边形中，，，，E为上A一点，连接交于点F，且． (1)判断的形状，并说明理； (2)若，，求的长． 18．在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称． (1)如图1，若，，求点的坐标； (2)如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证． 19．如图所示，点、、、在一条直线上，，过点，分别作，，，连接交于点．求证： (1)； (2)平分． 20．如图是一块地，已知，且 (1)连接，说明是直角三角形； (2)求这块地的面积 21．如图所示的网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，为格点三角形． (1)__________； (2)在图2和图3中分别画出一个以点，为顶点，与全等，且位置互不相同的格点三角形． 22．如图，点、在的边上，，． (1)求证：． (2)若，，直接写出图中除与外所有等腰三角形． 23．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．    (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 24．如图，是的角平分线，分别是和的高，连接． (1)求证：垂直平分． (2)若，，求的长． 25．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)______； (2)在图1中确定一点D，点D在边上，使； (3)在图2中确定一点E，点E在边上，使平分． 26．如图，在中，，于点，的平分线分别交、于点、． (1)求证：是等腰三角形； (2)若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 27．如图所示：在中，，点在上，点在的内部，平分，且． (1)求证：； (2)求证：． 28．在中，，点为边的中点，点在边上． (1)若，，（如图①），求的长； (2)过点作与边交于点（如图②），试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 29．如图，在中，，于点D，，E，F分别是直线上的动点，连结． (1)求的长． (2)若点E在边上，且，求证：平分． (3)是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与全等？若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的的长． 30．如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接． (1)求证：； (2)求的面积； (3)点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 31．探究性学习 (1)【特例证明】如图1，平分，点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B．求证，． (2)【类比探究】如图2，中，，，平分，，交的延长线于点E，试探究和的数量关系，并证明你的结论． (3)【拓展运用】如图3，中，，，点D在线段上，且，于E，交于F，请直接写出和之间的数量关系为__________． 32．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．    (1)请直接写出B，C两点的坐标； (2)如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：； (3)如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________． 33．已