专题24 统计（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题24 统计 1．通过实例了解总体、个体、样本，会用样本估计总体； 2．会使用统计图表，提取信息综合分析； 3．能计算平均数、加权平均数、中位数、众数； 4．理解数据离散程度的意义，会计算简单数据的极差、方差； 5．了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息； 6．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流； 7．通过表格、折线图、趋势图等，感受数据的变化趋势。 考点1：普查与抽样调查 1. 普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 考点2：数据的收集与整理 1.调查问卷 数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到. 当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次. 2.统计表和统计图 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据； 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 3.三种统计图 （1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据． 在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°. （3） 折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况． 在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不一样，某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率 考点3：平均数、众数、中位数 1.平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：一般地，如果有n个数 ， ， ，… ， 那么 我们把叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，记为 即通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”。 （3）加权平均数：若n个数的权分别是， 则 叫做这n个数的加权平均数. 2.中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3.众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 注意：（1）平均数大小与一组数据中的每一个数据都有关，它反映一组数据的平均大小. （2）中位数与数据排列位置有关，且中位数是唯一的，它可以不是数据中的数. （3）一组数据的众数可能不止一个，也可能没有；众数是指出现次数最多的数据，而不是次数 考点4：极差、方差、标准差 1.极差: 一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，极差＝最大值－最小值. 2.方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： （可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大