精品解析：广东省中山市民众德恒学校2023-2024学年高一上学期第3次段考数学试卷

中山市民众德恒学校2023-2024年度第一学期高一第三次段考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是奇函数又在上是减函数的为（ ） A. B. C D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5 计算（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 化简（其中）的结果是 A. B. C. D. 7. 已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 11. 下列运算法则正确的是（ ） A. B. C. （且） D. 12 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设是定义在上的偶函数，则是_____________． 14. 集合的子集个数为_____________． 15. 设，则大小关系是_________. 16. 如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骠. 17. 计算下列各式的值； （1）； （2） 18. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； 19. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 20. 某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为（单位：万元）. （1）应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低； （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值. 21. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断在上的单调性，并用定义证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山市民众德恒学校2023-2024年度第一学期高一第三次段考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用自然数集的概念化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因， 又， 所以. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，. 故选：B. 3. 下列函数中，既是奇函数又在上是减函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出对应选项中常见函数的图象，即可数形结合判断函数奇偶性和单调性. 【详解】对于选项A: 数形结合可知：是奇函数，且在单调递增，故选项A错误； 对于选项B: 数形结合可知：是偶函数，且在单调递增，在单调递减，故选项B错误； 对于选项C: 数形结合可知：奇函数，且在,单调递减，故选项C错误； 对于选项D: 数形结合可知：该函数在是奇函数，在上是减函数，符合题意，故选项D正确； 故选：D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意构造幂函数以及指数函数，根据幂指函数的单调性即可逐一比较. 【详解】对于选项A:由在单调递增，且，所以，故选项A错误； 对于选项B: 由在单调递增，所以，由在单调递减，所以，故，故选项B