精品解析：江西省赣州市于都县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期 九年级数学期末检测卷 一、选择题 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖 D. 概率很小事件不可能发生 4. 如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ） A. 优弧 B. 劣弧 C. 半圆 D. 无法判断 5. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 6. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为（ ）． A. B. C D. 二、填空题 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 8. 若抛物线（）经过，则该抛物线的解析式为__________． 9. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm． 10. 下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程， 解：第一步： 第二步： 第三步： 第四步：， 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________． 11. 如图，已知的两弦相交于E，且点A为的中点，若，则的度数为______． 12. 如图，已知，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为（），当点D恰好落在的边上时，的长为______． 三、解答题 13. 计算： （1）解方程：； （2）如图，已知，把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合．求的度数． 14. 如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形． 15. 数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动． （1）“小强被抽中”是___________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是___________； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率． 16. 抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式． 17. 如图是的正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）如图1，线段的顶点在格点上，请在图中作以点A，B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）； （2）如图2，矩形的顶点都在格点上，点M是边上任意一点，请在图中画出直线，使得直线平分矩形的面积． 四、解答题 18. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合． （1）旋转的中心为点______，旋转角的度数______； （2）如果连接，那是______三角形； （3）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由． 19. 如图，在直角坐标系内，已知点． （1）图中点B的坐标是 ； （2）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ； （3）四边形ABCD的面积是 ； （4）在y轴上找一点F，使，那么点F的坐标为 ． 20. 已知关于的方程． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若，求该方程的根． 五、解答题 21. 如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC